Finite Group Databasebeta

← #201435

Subgroups — #201435

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37437C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9472C212yesmaximal, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9468C212yesmaximal, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2977—22no—
15#2976—22no—
16#2974—22no—
17#2973C2212yes—
18#2972C2212yes—
19#2933—22no—
20#2929—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2816C412yescomplemented
26#2815C412yescomplemented
27#2661C414yescomplemented
28#2624—21no—
29#2615—21no—
30#2613—22no—
31#2561—21no—
32#2539—21no—
33#2486C2212yes—
34#2414—22no—
35#2408C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1898—22no—
42#1895—22no—
43#1893—22no—
44#1875—22no—
45#1874—22no—
46#1823C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1823C2211yescharacteristic
49#1799C2212yes—
50#1799C2212yes—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1786C2212yes—
53#1786C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C22×M16D412yescomplemented
64C23×C8D412yescomplemented
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2×C412yes—
89C2×#121C2×C412yes—
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×#120D412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#424—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120#408—22no—
121#408—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D412yescomplemented
133C2×C22⋊C8D412yescomplemented
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#405—22no—
138#399—22no—
139#398C2×C414yescomplemented
140#397—22no—
141#397C2×C414yescomplemented
142#394—24no—
143#394—24no—
144#394C2×C414yescomplemented
145#393—22no—
146#392—24no—
147#392—24no—
148#392—22no—
149#392C2×C414yescomplemented
150#390—24no—
151#390—22no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#381—22no—
155#381—21no—
156#381C2×C412yes—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2312yes—
166#380C2312yes—
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2×C412yes—
174C2×#95—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#131—84no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—82no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—82no—
243#123—82no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—84no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281#120—82no—
282#120—82no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—82no—
296#117—82no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C22×C412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#102—82no—
345#102—82no—
346#102—84no—
347#99—82no—
348#99—82no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—24no—
362C4×C8—24no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C22×C414yes—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499M16—44no—
500M16—82no—
501M16—84no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—82no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23#38611yescharacteristic
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38611yescharacteristic
609C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#57612yes—
613C23#57712yes—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—168no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—164no—
742C22—162no—
743C22C2×#38611yescharacteristic
744C22#289712yes—
745C22#305711yescharacteristic
746C22#305811yescharacteristic
747C22#306212yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—162no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4#302612yes—
764C2—22no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—82no—
773C2—162no—
774C2#2096011yescharacteristic
775C2#2097511yescharacteristic
776C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37437C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60233C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. #21758C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7982C2semidirect
25. #2816C4semidirect
26. #2815C4semidirect
27. #2661C4semidirect
63. C22×M16D4semidirect
64. C23×C8D4semidirect
132. C2×C22⋊C8D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect
139. #398C2×C4semidirect
141. #397C2×C4semidirect
144. #394C2×C4semidirect
149. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#374372
#218742
#217672
#217582
#94742
#94722
#94702
#94682
#79832
#79822