Finite Group Databasebeta

← #201436

Subgroups — #201436

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9471C212yesmaximal, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9467C212yesmaximal, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2977—22no—
15#2976—22no—
16#2974—22no—
17#2973C2212yes—
18#2972C2212yes—
19#2933—22no—
20#2929—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2814C414yescomplemented
26#2659C412yescomplemented
27#2639C412yescomplemented
28#2627—21no—
29#2625—21no—
30#2618—21no—
31#2616—21no—
32#2486C2212yes—
33#2417—22no—
34#2412—22no—
35#2409C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1898—22no—
42#1894—22no—
43#1892—22no—
44#1873—22no—
45#1872—22no—
46#1823C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1823C2211yescharacteristic
49#1799C2212yes—
50#1799C2212yes—
51#1787C2211yescharacteristic
52#1787C2211yescharacteristic
53#1787C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C22×M16D412yes—
63C23×C8D412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#436—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#424—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120#408—22no—
121#408—24no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#405—22no—
138#400—22no—
139#398—22no—
140#398—24no—
141#398C2×C414yescomplemented
142#397—24no—
143#397C2×C414yescomplemented
144#396—24no—
145#395—22no—
146#395C2×C414yescomplemented
147#394—22no—
148#394—24no—
149#393C2×C414yescomplemented
150#391—22no—
151#389—22no—
152#386—24no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#381—22no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—24no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380C2×C412yes—
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2312yes—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2×C412yes—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—24no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—82no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D414yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—82no—
235#123—82no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—84no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#120—22no—
270#120—22no—
271#120—22no—
272#120—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—82no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C22⋊C4—81no—
330C2×C22⋊C4—81no—
331C2×C22⋊C4—81no—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22×C412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341#103—84no—
342#103—82no—
343#103—82no—
344#99—82no—
345#99—82no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—24no—
359C4×C8—24no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95C22×C414yes—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—81no—
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C24C2×C22⋊C412yes—
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24#12111yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487M16—44no—
488M16—82no—
489M16—84no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—84no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—82no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—82no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23#57611yescharacteristic
597C23#57711yescharacteristic
598C23#57711yescharacteristic
599C23#57811yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—164no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—44no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22#190912yes—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#289711yescharacteristic
731C22#289811yescharacteristic
732C22#306011yescharacteristic
733C22#306111yescharacteristic
734C22#306211yescharacteristic
735C22#306311yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4—161no—
751C4—162no—
752C4#302612yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—82no—
764C2#2096011yescharacteristic
765C2#2097611yescharacteristic
766C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21765C2semidirect
5. #21762C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. C2×#1289C2semidirect
25. #2814C4semidirect
26. #2659C4semidirect
27. #2639C4semidirect
141. #398C2×C4semidirect
143. #397C2×C4semidirect
146. #395C2×C4semidirect
149. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#374422
#218742
#217652
#217622
#94742
#94712
#94702
#94672
#79832
C2×#12892