Finite Group Databasebeta

← #201437

Subgroups — #201437

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9473C212yesmaximal, complemented
7#9472C212yesmaximal, complemented
8#9469C212yesmaximal, complemented
9#9468C212yesmaximal, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2977—22no—
15#2976—22no—
16#2974—22no—
17#2973C2212yes—
18#2972C2212yes—
19#2933—22no—
20#2929—22no—
21#2924—21no—
22#2880—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2813C414yescomplemented
26#2656C412yescomplemented
27#2639C412yescomplemented
28#2626—21no—
29#2624—21no—
30#2617—21no—
31#2615—21no—
32#2487C2212yes—
33#2416—22no—
34#2410—22no—
35#2408C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1964—21no—
41#1898—22no—
42#1895—22no—
43#1893—22no—
44#1875—22no—
45#1874—22no—
46#1824C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1799C2212yes—
50#1799C2212yes—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1786C2212yes—
53#1786C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C22×M16D412yescomplemented
64C23×C8D412yescomplemented
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2×C412yes—
89C2×#121C2×C412yes—
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—22no—
93C2×#120D412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#424—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121#408—22no—
122#408—24no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8D412yescomplemented
134C2×C22⋊C8D412yescomplemented
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#405—22no—
139#400C2×C414yescomplemented
140#399—22no—
141#399C2×C414yescomplemented
142#397—22no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394C2×C414yescomplemented
147#393—22no—
148#392—22no—
149#392—24no—
150#392C2×C414yescomplemented
151#390—22no—
152#389—22no—
153#386—22no—
154#386—24no—
155#385—22no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2×C412yes—
165#380C2312yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2312yes—
169#379—22no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2×C412yes—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—24no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22×C412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#131—84no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—82no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—84no—
275#121—88no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—82no—
281#120—82no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—82no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—81no—
333C2×C22⋊C4—81no—
334C2×C22⋊C4—81no—
335C2×C22⋊C4—81no—
336C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C22×C412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345#102—84no—
346#102—82no—
347#102—82no—
348#99—82no—
349#99—82no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95C22×C414yes—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—44no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—81no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—82no—
506M16—84no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—84no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—82no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23#38611yescharacteristic
624C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23#57611yescharacteristic
628C23#57711yescharacteristic
629C23#57711yescharacteristic
630C23#57811yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—168no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4—164no—
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—44no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22#191012yes—
767C22C2×#38611yescharacteristic
768C22#289711yescharacteristic
769C22#289811yescharacteristic
770C22#306011yescharacteristic
771C22#306111yescharacteristic
772C22#306211yescharacteristic
773C22#306311yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4—161no—
787C4—161no—
788C4—162no—
789C4#302612yes—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—22no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—82no—
801C2—162no—
802C2#2096011yescharacteristic
803C2#2097611yescharacteristic
804C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60233C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #21764C2semidirect
5. #21761C2semidirect
6. #9473C2semidirect
7. #9472C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9468C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. C2×#1289C2semidirect
25. #2813C4semidirect
26. #2656C4semidirect
27. #2639C4semidirect
63. C22×M16D4semidirect
64. C23×C8D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect
134. C2×C22⋊C8D4semidirect
139. #400C2×C4semidirect
141. #399C2×C4semidirect
146. #394C2×C4semidirect
150. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#374392
#218742
#217642
#217612
#94732
#94722
#94692
#94682
#79832
C2×#12892