Finite Group Databasebeta

← #201438

Subgroups — #201438

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic
2#37615C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9471C214yesmaximal, complemented
7#9467C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2821C414yescomplemented
24#2660C412yescomplemented
25#2640C412yescomplemented
26#2623—22no—
27#2621—22no—
28#2568—21no—
29#2542—21no—
30#2504—21no—
31#2502—21no—
32#2409C2214yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1996—21no—
37#1981—22no—
38#1981—22no—
39#1964—21no—
40#1960—22no—
41#1956—22no—
42#1899—22no—
43#1799C2214yes—
44#1787C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1787C2214yes—
47#1289C2212yes—
48#1289C2212yes—
49#1289C2214yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126C2×C412yes—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#446—22no—
87#446—24no—
88C8×Q8—22no—
89#436—22no—
90#435—24no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—24no—
95C8×D4—24no—
96#433—24no—
97#433—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—22no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—22no—
108#424—24no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—28no—
114C2×#99—24no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#405—24no—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8D412yes—
123#400—24no—
124#399—24no—
125#398—24no—
126#398—24no—
127#397—24no—
128#397—24no—
129#395C2×C418yes—
130#393C2×C418yes—
131#391—22no—
132#391—24no—
133#390—22no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#383—21no—
139#383C2×C412yes—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#380—21no—
147#380C2312yes—
148#380C2312yes—
149#380C2312yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#376C2×C412yes—
158#342—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C414yes—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D414yes—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—88no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#103—84no—
293#103—84no—
294#103—88no—
295#99—84no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—24no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95C22×C414yes—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380M16—84no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—84no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—44no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#57712yes—
461C23#57812yes—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—48no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22#289812yes—
544C22#305711yescharacteristic
545C22#305911yescharacteristic
546C22#306312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—84no—
561C4—84no—
562C4—162no—
563C4—162no—
564C4#190912yes—
565C4#302712yes—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2#2096111yescharacteristic
572C2#2097411yescharacteristic
573C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21811C2semidirect
5. #21804C2semidirect
6. #9471C2semidirect
7. #9467C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7980C2semidirect
23. #2821C4semidirect
24. #2660C4semidirect
25. #2640C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#376152
#218752
#218112
#218042
#94712
#94672
#79842
#79802