Finite Group Databasebeta

← #201439

Subgroups — #201439

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37614C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9472C214yesmaximal, complemented
7#9468C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2818C414yescomplemented
24#2657C412yescomplemented
25#2641C412yescomplemented
26#2619—22no—
27#2613—22no—
28#2548—21no—
29#2541—21no—
30#2435—21no—
31#2433—21no—
32#2408C2214yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1996—21no—
37#1982—22no—
38#1982—22no—
39#1964—21no—
40#1961—22no—
41#1957—22no—
42#1899—22no—
43#1799C2214yes—
44#1786C2212yes—
45#1786C2214yes—
46#1786C2212yes—
47#1289C2212yes—
48#1289C2214yes—
49#1289C2212yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127C2×C412yes—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#126C2×C412yes—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#123D412yes—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—24no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—24no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—22no—
90#446—24no—
91C8×Q8—22no—
92#436—22no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—24no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—22no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—22no—
111#424—24no—
112C2×C4⋊C8D412yescomplemented
113C2×C4⋊C8D412yescomplemented
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—28no—
117C2×#99—24no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#405—24no—
124C2×#97D412yescomplemented
125C2×C4×C8D412yescomplemented
126#394—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#394C2×C418yes—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#392C2×C418yes—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#384—21no—
138#383—21no—
139#383C2×C412yes—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#380—21no—
146#380C2312yes—
147#380C2312yes—
148#380C2312yes—
149#379—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#376C2×C412yes—
158#342—24no—
159C25—22no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D414yes—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#127—41no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—84no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—84no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—88no—
238#120—84no—
239#120—84no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301#102—84no—
302#102—84no—
303#102—88no—
304#99—84no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—24no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95C22×C414yes—
329C24—24no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416M16—84no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—168no—
499C23—168no—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#57612yes—
504C23#57712yes—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—1616no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—88no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—164no—
596C22—168no—
597C22—164no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#289712yes—
600C22#305711yescharacteristic
601C22#305811yescharacteristic
602C22#306212yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—162no—
618C4—162no—
619C4#191012yes—
620C4#302712yes—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—164no—
627C2#2096111yescharacteristic
628C2#2097511yescharacteristic
629C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #21803C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9468C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7980C2semidirect
23. #2818C4semidirect
24. #2657C4semidirect
25. #2641C4semidirect
112. C2×C4⋊C8D4semidirect
113. C2×C4⋊C8D4semidirect
124. C2×#97D4semidirect
125. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#376142
#218752
#218102
#218032
#94722
#94682
#79842
#79802