Finite Group Databasebeta

← #201440

Subgroups — #201440

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9472C212yesmaximal, complemented
7#9471C212yesmaximal, complemented
8#9468C212yesmaximal, complemented
9#9467C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2820C412yescomplemented
26#2819C412yescomplemented
27#2662C414yescomplemented
28#2626—21no—
29#2620—22no—
30#2617—21no—
31#2592—21no—
32#2540—21no—
33#2411—22no—
34#2409C2212yes—
35#2408C2212yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1983—22no—
41#1983—22no—
42#1964—21no—
43#1959—22no—
44#1958—22no—
45#1899—22no—
46#1799C2212yes—
47#1799C2212yes—
48#1787C2211yescharacteristic
49#1787C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1786C2211yescharacteristic
52#1786C2212yes—
53#1786C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126C2×C412yes—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123D412yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#446—22no—
99#446—24no—
100C8×Q8—22no—
101#436—22no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—24no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—22no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—22no—
120#424—24no—
121C2×C4⋊C8D412yescomplemented
122C2×C4⋊C8D412yescomplemented
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#405—24no—
137C2×#97D412yescomplemented
138C2×C4×C8D412yescomplemented
139#399—22no—
140#397—22no—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#395C2×C414yes—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394C2×C414yes—
147#393—22no—
148#393C2×C414yes—
149#392—22no—
150#392C2×C414yes—
151#391—22no—
152#390—24no—
153#390—22no—
154#388—24no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#383—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382C2×C412yes—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168#380C2312yes—
169#380C2312yes—
170#379—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2×C412yes—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—84no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—84no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—81no—
270#117—81no—
271#117—81no—
272#117—81no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22×C412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—82no—
336#103—82no—
337#103—84no—
338#102—82no—
339#102—82no—
340#102—84no—
341#99—82no—
342#99—82no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351#97—24no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C22×C414yes—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24C2×C22⋊C412yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454M16—84no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42#12311yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#57611yescharacteristic
562C23#57711yescharacteristic
563C23#57711yescharacteristic
564C23#57811yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—168no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—44no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22#289711yescharacteristic
674C22#289811yescharacteristic
675C22#306011yescharacteristic
676C22#306111yescharacteristic
677C22#306211yescharacteristic
678C22#306311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—162no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#302712yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2#2096111yescharacteristic
708C2#2097611yescharacteristic
709C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. #21806C2semidirect
6. #9472C2semidirect
7. #9471C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9467C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7981C2semidirect
25. #2820C4semidirect
26. #2819C4semidirect
27. #2662C4semidirect
121. C2×C4⋊C8D4semidirect
122. C2×C4⋊C8D4semidirect
137. C2×#97D4semidirect
138. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#375462
#218752
#218082
#218062
#94722
#94712
#94682
#94672
#79842
#79812