Finite Group Databasebeta

← #201443

Subgroups — #201443

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic
2#37549C211yesmaximal, characteristic
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9474C212yesmaximal, complemented
7#9473C212yesmaximal, complemented
8#9470C212yesmaximal, complemented
9#9469C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2822C412yescomplemented
26#2820C412yescomplemented
27#2664C414yescomplemented
28#2629—22no—
29#2627—21no—
30#2618—21no—
31#2584—21no—
32#2562—21no—
33#2487C2212yes—
34#2486C2212yes—
35#2413—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1992—22no—
41#1991—22no—
42#1989—22no—
43#1989—22no—
44#1964—21no—
45#1899—22no—
46#1824C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1824C2211yescharacteristic
49#1823C2211yescharacteristic
50#1823C2212yes—
51#1823C2211yescharacteristic
52#1799C2212yes—
53#1799C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1289C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#126C2×C412yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125C2×C412yes—
78C2×#125C2×C412yes—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#123—22no—
82C2×#123D412yes—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—22no—
97#446—24no—
98C8×Q8—22no—
99#436—22no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102#435—24no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#433—24no—
107#433—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—22no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—22no—
118#424—24no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#405—24no—
129C2×#97D412yes—
130C2×C4×C8D412yes—
131#400—22no—
132#400C2×C414yes—
133#399C2×C414yes—
134#398—22no—
135#398—24no—
136#398—24no—
137#398C2×C414yes—
138#397C2×C414yes—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#394—22no—
143#389—24no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382C2×C412yes—
155#381—22no—
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2312yes—
164#380C2312yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2×C412yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—24no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—24no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D414yes—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255#117—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329#99—82no—
330#99—82no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—24no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95C22×C414yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—81no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417M16—84no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#57611yescharacteristic
515C23#57711yescharacteristic
516C23#57711yescharacteristic
517C23#57811yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#289711yescharacteristic
614C22#289811yescharacteristic
615C22#306011yescharacteristic
616C22#306111yescharacteristic
617C22#306211yescharacteristic
618C22#306311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#302812yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#2096211yescharacteristic
648C2#2097611yescharacteristic
649C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21838C2semidirect
5. #21836C2semidirect
6. #9474C2semidirect
7. #9473C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9469C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7981C2semidirect
25. #2822C4semidirect
26. #2820C4semidirect
27. #2664C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#375492
#218752
#218382
#218362
#94742
#94732
#94702
#94692
#79842
#79812