Finite Group Databasebeta

← C2×#9475 #201444

Subgroups — C2×#9475 #201444

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9475C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×#120—21no—
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#104—24no—
12C2×#407C2212yes—
13#2404—22no—
14#2404—22no—
15#2404C414yescomplemented
16#2404C2214yes—
17C2×#393C412yescomplemented
18C2×#392C412yescomplemented
19C2×#386—21no—
20C2×#386—22no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22#2273—24no—
23#2273—22no—
24#2273C2214yescomplemented
25C2×C4×C22⋊C4—24no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
28#1789—24no—
29#1789C2218yescomplemented
30#1462—22no—
31#1462C2214yescomplemented
32C2×#323—22no—
33#1284C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yescomplemented
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C24×C4—22no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—48no—
56C22×C22⋊C4—216no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42—22no—
75C22×C42D414yescomplemented
76C2×#104—216no—
77C2×#104—416no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407C2314yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#393—24no—
85#393C2×C418yescomplemented
86#392—24no—
87#392C2×C418yescomplemented
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—28no—
91#386—28no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#381C2×C412yescomplemented
95#381C2312yes—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—216no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—216no—
102C4×C22⋊C4D414yescomplemented
103C4×C22⋊C4C2314yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95C2×C412yescomplemented
109#323—28no—
110C25—21no—
111C25—28no—
112C25—21no—
113C25—21no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—44no—
117C25—82no—
118C25C22⋊C412yes—
119C25C22⋊C412yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C2×#41—216no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—416no—
135C2×#41—416no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C22×C412yescomplemented
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4C22×C412yescomplemented
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—216no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—84no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—48no—
197C22×C8—42no—
198#120—416no—
199#120—416no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—232no—
203C2×C22⋊C4—232no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
228C2×C22⋊C4C22×C414yes—
229C2×C22⋊C4C2×D414yes—
230C2×C42—28no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—48no—
233C2×C42—84no—
234C2×C42C2×D418yescomplemented
235#104—432no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#95—28no—
241#95—22no—
242#95—28no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95C22×C414yescomplemented
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—28no—
251C24—28no—
252C24—28no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—28no—
263C24—28no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—832no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#10418yescomplemented
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C414yes—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12311yescharacteristic
294C24#12311yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—216no—
297#41—216no—
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—416no—
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—416no—
307#41—416no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—832no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—216no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—232no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—832no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403M16—48no—
404M16—84no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—84no—
407C22⋊C4—232no—
408C22⋊C4—216no—
409C22⋊C4—216no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—48no—
419C42—84no—
420C42—88no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—28no—
428C23—28no—
429C23—28no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—28no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—24no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—416no—
451C23—416no—
452C23—44no—
453C23—416no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—416no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—416no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—88no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—816no—
479C23—816no—
480C23—816no—
481C23—816no—
482C23—816no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#10414yes—
491C23C2×#10418yescomplemented
492C23B(4,𝔽2)14yes—
493C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—44no—
498Q8—48no—
499D4—28no—
500D4—44no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—832no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—216no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4C2×C4×D412yes—
550C2×C4C2×#12112yes—
551C8—84no—
552C22—28no—
553C22—28no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—28no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—416no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22—416no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#188912yes—
593C22#188912yes—
594C22#189612yes—
595C22#189612yes—
596C22#191112yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22C22×#10412yes—
599C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—416no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—48no—
615C2—84no—
616C2#947514yesdirect product factor
617C2C2×#188911yescharacteristic
618C2C2×#189611yescharacteristic
619C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2273C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9475C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
15. #2404C4semidirect
17. C2×#393C4semidirect
18. C2×#392C4semidirect
24. #2273C22semidirect
29. #1789C22semidirect
31. #1462C22semidirect
33. #1284C22semidirect
42. C22×#41C2×C4semidirect
44. C23×Q8C2×C4semidirect
47. C23×D4C2×C4semidirect
75. C22×C42D4semidirect
85. #393C2×C4semidirect
87. #392C2×C4semidirect
94. #381C2×C4semidirect
102. C4×C22⋊C4D4semidirect
108. C2×#95C2×C4semidirect
144. C22×Q8C22×C4semidirect
161. C22×D4C22×C4semidirect
234. C2×C42C2×D4semidirect
247. #95C22×C4semidirect
287. C24#104semidirect
491. C23C2×#104semidirect
616. C2#9475direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
C2×#22732
C2×#17892
C2×#14622
#94752
C2×#12842