Finite Group Databasebeta

← #201446

Subgroups — #201446

Order 512.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9476C214yesmaximal, complemented
6#9475C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C2×#518—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#104—24no—
13C2×#407C2212yes—
14#2409C412yescomplemented
15#2408C412yescomplemented
16#2407—22no—
17#2406C2212yes—
18#2405—21no—
19#2404C2212yes—
20#2403—21no—
21#2388C414yescomplemented
22C4×#120—22no—
23#2297—21no—
24#2280C2211yescharacteristic
25#2275—24no—
26#2274C2212yescomplemented
27#2273—21no—
28#2273C2212yescomplemented
29C42×D4—24no—
30C4×#117—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33#1789—24no—
34#1789C2218yes—
35#1465—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1462C2212yescomplemented
38#1459—22no—
39#1284C2218yescomplemented
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C412yescomplemented
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63#518—216no—
64C2×C4×D4—28no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—22no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D414yescomplemented
84C2×#104—216no—
85C2×#104—416no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407C2314yes—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#395C2×C414yescomplemented
93#394—24no—
94#394C2×C414yescomplemented
95#393C2×C414yescomplemented
96#392—24no—
97#392C2×C414yescomplemented
98#391—22no—
99#390—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#381C2312yes—
107#380—21no—
108#380C2×C412yescomplemented
109#379—21no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—28no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
125C4×C22⋊C4D414yescomplemented
126C4×C22⋊C4C2314yes—
127#376—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C43—22no—
131#324—24no—
132#323—24no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—28no—
137C2×#41—216no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—416no—
151C2×#41—416no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—48no—
211C22×C8—42no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214#121—48no—
215#120—48no—
216#120—48no—
217C4×D4—264no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—416no—
227#117—216no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—48no—
266C2×C42—84no—
267C2×C42C22⋊C412yes—
268C2×C42C22⋊C412yes—
269C2×C42C2×D418yes—
270#104—432no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95C22×C414yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24#12012yes—
300C24#12312yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—216no—
303#41—216no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—416no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—416no—
315#41—48no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—216no—
326C2×D4—216no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4#10418yescomplemented
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424M16—48no—
425M16—84no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—216no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—48no—
453C42—44no—
454C42—48no—
455C42—84no—
456C42—84no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—816no—
491C23—84no—
492C23#38612yes—
493C23#38612yes—
494C23C2×#10414yes—
495C23C2×#10414yescomplemented
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12311yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503D4—216no—
504D4—216no—
505D4—28no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—416no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—816no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—216no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—416no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—816no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4C2×#10414yescomplemented
566C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×#12112yes—
569C8—84no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—44no—
584C22—48no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—816no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22#189614yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22C22×#10412yes—
603C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—24no—
609C4—416no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4#188912yes—
615C4#188912yes—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—24no—
619C2—42no—
620C2—41no—
621C2—44no—
622C2—84no—
623C2C2×#188911yescharacteristic
624C2C2×#189611yescharacteristic
625C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9476C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #7942C2semidirect
14. #2409C4semidirect
15. #2408C4semidirect
21. #2388C4semidirect
26. #2274C22semidirect
28. #2273C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1462C22semidirect
39. #1284C22semidirect
47. C22×#41C2×C4semidirect
49. C23×Q8C2×C4semidirect
51. C23×D4C2×C4semidirect
83. C22×C42D4semidirect
92. #395C2×C4semidirect
94. #394C2×C4semidirect
95. #393C2×C4semidirect
97. #392C2×C4semidirect
108. #380C2×C4semidirect
124. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
125. C4×C22⋊C4D4semidirect
353. C2×D4#104semidirect
495. C23C2×#104semidirect
565. C2×C4C2×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
C4×#5182
C2×#17892
#173622
#94762
#94752
#79422