Finite Group Databasebeta

← C2×#9477 #201447

Subgroups — C2×#9477 #201447

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2273C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9477C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2482—22no—
12#2482—22no—
13#2482C414yescomplemented
14#2482C2214yes—
15C2×#399C412yescomplemented
16C2×#397C412yescomplemented
17C2×#388—22no—
18C2×#385—21no—
19C2×#381C2211yescharacteristic
20C2×#379—21no—
21#2273—24no—
22#2273—22no—
23#2273C2214yes—
24C2×C4×C22⋊C4—24no—
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27#1826—24no—
28#1826C2218yescomplemented
29C2×#339—24no—
30#1462—22no—
31#1462C2214yes—
32C2×#323—22no—
33#1284C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C24×C4—22no—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117C2×C412yescomplemented
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊C4—216no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42D414yes—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407C2314yes—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78#399—24no—
79#399C2×C418yescomplemented
80#397—24no—
81#397C2×C418yescomplemented
82#388—28no—
83#388—28no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#381C2×C412yescomplemented
89#381C2312yes—
90#379—24no—
91#379—24no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—216no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—216no—
98C4×C22⋊C4D414yes—
99C4×C22⋊C4C2314yes—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95C2×C412yescomplemented
105#339—216no—
106#323—28no—
107C25—21no—
108C25—28no—
109C25—21no—
110C25—21no—
111C25—21no—
112C25—44no—
113C25—82no—
114C25C22⋊C412yes—
115C25C22⋊C412yes—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D412yes—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—216no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—84no—
131C23×C4—84no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4112yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—48no—
148C22×C8—42no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—84no—
165C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
166C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
167C2×C22⋊C4—216no—
168C2×C22⋊C4—216no—
169C2×C22⋊C4—232no—
170C2×C22⋊C4—232no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
201C2×C22⋊C4C22×C414yes—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—28no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—48no—
210C2×C42—84no—
211C2×C42C2×D418yes—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#95—28no—
217#95—22no—
218#95—28no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95C22×C414yescomplemented
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—28no—
227C24—28no—
228C24—28no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—28no—
238C24—28no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—832no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24#10418yes—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C414yes—
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12311yescharacteristic
263C24#12311yescharacteristic
264C24C22×D411yescharacteristic
265C22×C4—28no—
266C22×C4—216no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—232no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—832no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4C23×C411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325M16—48no—
326M16—84no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—88no—
334C22⋊C4—232no—
335C22⋊C4—216no—
336C22⋊C4—216no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—416no—
348C22⋊C4—88no—
349C42—48no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—84no—
353C42—88no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—28no—
361C23—28no—
362C23—28no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—28no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—28no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—416no—
383C23—416no—
384C23—44no—
385C23—416no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—416no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—88no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—816no—
402C23—816no—
403C23—816no—
404C23—816no—
405C23—816no—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408C23#38611yescharacteristic
409C23#38611yescharacteristic
410C23C2×#10414yes—
411C23C2×#10418yes—
412C23#45814yes—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12311yescharacteristic
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—216no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—432no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—832no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4C2×C4×D412yes—
460C2×C4C2×#12112yes—
461C8—84no—
462C22—28no—
463C22—28no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—28no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—48no—
485C22—48no—
486C22—416no—
487C22—44no—
488C22—416no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—88no—
493C22—88no—
494C22—88no—
495C22#189012yes—
496C22#189012yes—
497C22#189612yes—
498C22#189612yes—
499C22#191112yes—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22C22×#10412yes—
502C22C2×#45812yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—416no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—48no—
519C2#947714yesdirect product factor
520C2C2×#189011yescharacteristic
521C2C2×#189611yescharacteristic
522C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
5. #9477C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
13. #2482C4semidirect
15. C2×#399C4semidirect
16. C2×#397C4semidirect
28. #1826C22semidirect
33. #1284C22semidirect
45. C2×#117C2×C4semidirect
48. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
49. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. #399C2×C4semidirect
81. #397C2×C4semidirect
88. #381C2×C4semidirect
104. C2×#95C2×C4semidirect
165. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
166. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
223. #95C22×C4semidirect
519. C2#9477direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#22732
C2×#18262
C2×#14622
#94772
C2×#12842