Finite Group Databasebeta

← #201449

Subgroups — #201449

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9478C214yesmaximal, complemented
6#9477C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C2×#518—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2487C412yescomplemented
13#2486C412yescomplemented
14#2485—22no—
15#2484C2212yes—
16#2483—21no—
17#2482C2212yes—
18#2405—21no—
19#2395C414yescomplemented
20C4×#123—22no—
21#2296—21no—
22#2280—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2275—24no—
25#2274C2212yes—
26#2273—21no—
27#2273C2212yes—
28C42×D4—24no—
29C4×#117—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32#1826—24no—
33#1826C2218yes—
34C2×#339—24no—
35#1465—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1459—22no—
39#1284C2218yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×#123—22no—
45#518—216no—
46C2×C4×D4—28no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C412yescomplemented
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D414yes—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407C2314yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#400C2×C414yescomplemented
84#399C2×C414yescomplemented
85#398C2×C414yescomplemented
86#397—24no—
87#397C2×C414yescomplemented
88#394—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381C2312yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380C2×C412yescomplemented
104#379—22no—
105#379—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—28no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
121C4×C22⋊C4D414yes—
122C4×C22⋊C4C2314yes—
123#376—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C43—22no—
127#339—216no—
128#324—24no—
129#323—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—48no—
165C22×C8—42no—
166#123—48no—
167C4×D4—264no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176#117—216no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—44no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—216no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—48no—
240C2×C42—84no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C2×D418yes—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95C22×C414yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24#12012yes—
270C24#12312yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—216no—
273C2×D4—216no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4#10418yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—216no—
289C22×C4—216no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344M16—48no—
345M16—84no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—216no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—216no—
361C22⋊C4—216no—
362C22⋊C4—216no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—216no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—48no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—48no—
386C42—84no—
387C42—84no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23#38612yes—
415C23#38612yes—
416C23C2×#10414yes—
417C23C2×#10414yes—
418C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12311yescharacteristic
421D4—216no—
422D4—216no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—216no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—816no—
467C2×C4—816no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4C2×#10414yes—
475C2×C4#45814yes—
476C2×C4C2×C4×D412yes—
477C2×C4C2×#12112yes—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—48no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—48no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22#189614yes—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22C22×#10412yes—
506C22C2×#45812yes—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—24no—
512C4—416no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4#189012yes—
519C4#189012yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—24no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—44no—
526C2C2×#189011yescharacteristic
527C2C2×#189611yescharacteristic
528C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
5. #9478C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #7942C2semidirect
12. #2487C4semidirect
13. #2486C4semidirect
19. #2395C4semidirect
63. C2×#117C2×C4semidirect
65. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
66. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. #400C2×C4semidirect
84. #399C2×C4semidirect
85. #398C2×C4semidirect
87. #397C2×C4semidirect
103. #380C2×C4semidirect
120. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
C4×#5182
C2×#18262
#173622
#94782
#94772
#79422