Finite Group Databasebeta

← #201450

Subgroups — #201450

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34875C211yesmaximal, characteristic
2#33996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9478C212yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal, complemented
7#9476C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal
9#7941C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2920C2212yes—
14#2609—22no—
15#2599C412yescomplemented
16#2598C412yescomplemented
17#2579—21no—
18#2534—21no—
19#2484C2211yescharacteristic
20#2482C2211yescharacteristic
21#2406C2211yescharacteristic
22#2404C2211yescharacteristic
23#2396C412yescomplemented
24#2392C412yescomplemented
25C4×#123—21no—
26C4×#120—21no—
27#2290—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2274—24no—
30#2274—21no—
31#2274C2212yes—
32#2273—21no—
33#2273C2212yes—
34C4×#117—21no—
35C4×#117—24no—
36C4×#117C2212yes—
37#1826C2214yes—
38#1806—24no—
39#1789C2214yes—
40C4×#104—24no—
41#1464—22no—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1458—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#120—21no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#117—216no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2×C412yes—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#423—22no—
92C2×#104—28no—
93#407C2314yes—
94C4×M16—22no—
95#400C2×C412yescomplemented
96#399C2×C412yes—
97#398—22no—
98#398C2×C412yescomplemented
99#397C2×C412yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395C2×C412yescomplemented
103#394—22no—
104#394C2×C412yescomplemented
105#393C2×C412yes—
106#392C2×C412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#383C2×C412yescomplemented
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381C2311yescharacteristic
127#381C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—28no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—28no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
137C4×C4⋊C4D414yescomplemented
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—28no—
146C4×C22⋊C4C2314yes—
147#376—22no—
148#376—22no—
149#376—21no—
150C43—22no—
151C43D414yescomplemented
152#339—28no—
153#324—24no—
154#323—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—44no—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—28no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181#123—44no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—41no—
198#117—216no—
199#117—216no—
200#117—216no—
201#117—216no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—216no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—216no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—216no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22⋊C412yes—
272C2×C42C22⋊C412yes—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D418yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#104—416no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C22×C412yes—
304#95C22×C412yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—28no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—216no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#10418yescomplemented
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388M16—48no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—216no—
406C22⋊C4—216no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—216no—
425C42—216no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—44no—
436C42—84no—
437C42—84no—
438C42—84no—
439C42C4×D412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42C4×D412yes—
442C42C4×D412yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—88no—
467C23C2×#10414yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—88no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—216no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—816no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C2×#10414yes—
536C2×C4C2×#10414yes—
537C2×C4C2×C4×D412yes—
538C2×C4C2×#12112yes—
539C8—84no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—24no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22C22×#10412yes—
563C22#302512yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—24no—
571C4—416no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4#189612yes—
580C4#189612yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#2095911yescharacteristic
587C2C2×#189611yescharacteristic
588C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33996C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9478C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9476C2semidirect
9. #7941C2semidirect
15. #2599C4semidirect
16. #2598C4semidirect
23. #2396C4semidirect
24. #2392C4semidirect
55. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
56. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
60. C2×C4×D4C2×C4semidirect
61. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. #400C2×C4semidirect
98. #398C2×C4semidirect
102. #395C2×C4semidirect
104. #394C2×C4semidirect
123. #383C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
151. C43D4semidirect
370. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348752
#339962
#207472
#173572
#94782
#94772
#94762
#94752
#79412