Finite Group Databasebeta

← #201455

Subgroups — #201455

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C214yesmaximal, complemented
6#9479C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#104—24no—
12C2×#407C2212yes—
13#2409C412yescomplemented
14#2408C412yescomplemented
15#2407—22no—
16#2406C2212yes—
17#2405—21no—
18#2404C2212yes—
19#2403—21no—
20#2388C414yescomplemented
21#2318—24no—
22#2315—21no—
23#2313C2212yescomplemented
24#2312C2212yescomplemented
25#2308—21no—
26C4×#120—22no—
27#2297—21no—
28#2290—24no—
29#2283—21no—
30#2280—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33#1789—24no—
34#1789C2218yes—
35#1465—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1462C2212yescomplemented
38#1459—22no—
39#1284C2218yescomplemented
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D414yescomplemented
80C2×#104—216no—
81C2×#104—416no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#395C2×C414yescomplemented
89#394—24no—
90#394C2×C414yescomplemented
91#393C2×C414yescomplemented
92#392—24no—
93#392C2×C414yescomplemented
94#391—22no—
95#390—22no—
96#388—28no—
97#387—28no—
98#386—28no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#385—28no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#383—22no—
107#382—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380C2×C412yes—
116#379—22no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4C2×C412yes—
126C4×C22⋊C4D414yescomplemented
127C4×C22⋊C4C2314yes—
128#376—22no—
129C2×#95—22no—
130#324—24no—
131#323—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C2×#41—28no—
136C2×#41—216no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—416no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—48no—
209C22×C8—42no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212#121—48no—
213#120—48no—
214#120—48no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—416no—
224#117—44no—
225#117—84no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—48no—
261C2×C42C22⋊C412yes—
262C2×C42C22⋊C412yes—
263C2×C42C2×D418yes—
264#104—432no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95C22×C414yes—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—82no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24#12012yes—
296C24#12312yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—216no—
299#41—216no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—416no—
311#41—48no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417M16—48no—
418M16—84no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—48no—
447C42—44no—
448C42—48no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—816no—
483C23—88no—
484C23—84no—
485C23#38612yes—
486C23#38612yes—
487C23#42114yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491Q8—28no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495D4—28no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—416no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—816no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
558C2×C4C2×C4×D412yes—
559C2×C4C2×#12112yes—
560C8—84no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—44no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—816no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22#189714yes—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22C2×#42112yes—
594C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—88no—
604C4—84no—
605C4#188912yes—
606C4#188912yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—42no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—84no—
614C2C2×#188911yescharacteristic
615C2C2×#189711yescharacteristic
616C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9480C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #7942C2semidirect
13. #2409C4semidirect
14. #2408C4semidirect
20. #2388C4semidirect
23. #2313C22semidirect
24. #2312C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1462C22semidirect
39. #1284C22semidirect
79. C22×C42D4semidirect
88. #395C2×C4semidirect
90. #394C2×C4semidirect
91. #393C2×C4semidirect
93. #392C2×C4semidirect
126. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#340572
C2×#17892
#173622
#94802
#94792
#79422