Finite Group Databasebeta

← C2×#9481 #201456

Subgroups — C2×#9481 #201456

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#9481C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2482—22no—
11#2482—22no—
12#2482C414yescomplemented
13#2482C2214yes—
14C2×#399C412yescomplemented
15C2×#397C412yescomplemented
16#2312—24no—
17#2312—22no—
18#2312C2214yes—
19C2×#388—24no—
20C2×#388—22no—
21C2×#385—21no—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27#1826—24no—
28#1826C2218yescomplemented
29C2×#339—24no—
30#1462—22no—
31#1462C2214yes—
32C2×#323—22no—
33#1284C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2×C412yes—
45C2×#117C2312yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42D414yes—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407C2314yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#399—24no—
76#399C2×C418yescomplemented
77#397—24no—
78#397C2×C418yescomplemented
79#388—216no—
80#388—28no—
81#388—28no—
82#388—216no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381C2×C412yes—
88#381C2312yes—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#379—24no—
92#379—24no—
93#379—24no—
94#379—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4D414yes—
98C4×C22⋊C4C2314yes—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95C2×C412yes—
104#339—216no—
105#323—28no—
106C25—21no—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—44no—
111C25—44no—
112C25—82no—
113C25C22⋊C412yes—
114C25C22⋊C412yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—48no—
143C22×C8—42no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4C22×C412yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—84no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
197C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C22⋊C4C22×C414yes—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—48no—
206C2×C42C2×D418yes—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—28no—
212#95—22no—
213#95—28no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95C22×C414yes—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—832no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C414yes—
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C24#12311yescharacteristic
257C24#12311yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259C22×C4—28no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4C23×C411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315M16—48no—
316M16—84no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—84no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—88no—
324C4⋊C4—88no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—88no—
341C42—48no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—84no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—416no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—416no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—88no—
390C23—816no—
391C23—816no—
392C23—816no—
393C23—816no—
394C23—816no—
395C23—816no—
396C23#38611yescharacteristic
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23#42114yes—
401C23#45814yes—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12311yescharacteristic
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—816no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#38612yes—
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4C2×C4×D412yes—
448C2×C4C2×#12112yes—
449C8—84no—
450C22—28no—
451C22—28no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—84no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—88no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—88no—
482C22#189012yes—
483C22#189012yes—
484C22#189712yes—
485C22#189712yes—
486C22#191112yes—
487C22C2×#38611yescharacteristic
488C22C2×#42112yes—
489C22C2×#45812yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—88no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—84no—
506C2#948114yesdirect product factor
507C2C2×#189011yescharacteristic
508C2C2×#189711yescharacteristic
509C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
5. #9481C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
12. #2482C4semidirect
14. C2×#399C4semidirect
15. C2×#397C4semidirect
28. #1826C22semidirect
33. #1284C22semidirect
76. #399C2×C4semidirect
78. #397C2×C4semidirect
506. C2#9481direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#23122
C2×#18262
C2×#14622
#94812
C2×#12842