Finite Group Databasebeta

← #201460

Subgroups — #201460

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9481C214yesmaximal, complemented
6#9479C214yesmaximal, complemented
7#7940C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2598—22no—
12#2580C412yescomplemented
13#2535C412yescomplemented
14#2487—21no—
15#2482C2212yes—
16#2408—21no—
17#2404C2212yes—
18#2398C412yescomplemented
19#2397C412yescomplemented
20#2319—24no—
21#2316—21no—
22#2312C2214yes—
23#2309—21no—
24C4×#121—22no—
25C4×#120—22no—
26#2293—24no—
27#2283C2211yescharacteristic
28#2280—22no—
29C4×#117C2212yes—
30#1826C2214yes—
31#1806—24no—
32#1789C2214yes—
33C4×#104—24no—
34#1466—22no—
35#1462C2214yes—
36#1460—22no—
37#1284C2218yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#120—22no—
43C4×#41—22no—
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—22no—
75C2×#104—28no—
76#407C2314yes—
77C4×M16—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#399C2×C414yes—
81#397C2×C414yes—
82#394—22no—
83#393C2×C414yes—
84#392—22no—
85#392C2×C414yes—
86#390—28no—
87#390—22no—
88#389—28no—
89#389—22no—
90#388—24no—
91#388—216no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#385—22no—
97#383—21no—
98#382C2×C412yes—
99#381—24no—
100#381C2312yes—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—21no—
104#380—22no—
105#379—24no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D414yescomplemented
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2314yes—
115#376—22no—
116#376C2×C412yes—
117C43D414yescomplemented
118#339—28no—
119#323—28no—
120C25C2×D412yes—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—44no—
124C22×Q8C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C22⋊C414yes—
142C23×C4C22⋊C414yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148#121—48no—
149#120—48no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—88no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—48no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—88no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4C22×C414yes—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D418yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#104—416no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—28no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95C22×C414yes—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24C2×C22⋊C414yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247#41—28no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313M16—48no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—88no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—48no—
342C42—48no—
343C42—48no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42C4×D412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12112yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—816no—
377C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12311yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—42no—
382D4—24no—
383D4—48no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—48no—
388D4—816no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#42114yes—
434C2×C4C2×C4×D412yes—
435C2×C4C2×#12112yes—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—88no—
454C22—88no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22C2×#38611yescharacteristic
458C22C2×#42112yes—
459C22#302512yes—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—88no—
469C4—84no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4#189714yes—
473C4#191112yes—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—41no—
477C2—84no—
478C2—82no—
479C2#2095911yescharacteristic
480C2C2×#189711yescharacteristic
481C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9481C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #7940C2semidirect
12. #2580C4semidirect
13. #2535C4semidirect
18. #2398C4semidirect
19. #2397C4semidirect
109. C4×C4⋊C4D4semidirect
117. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#340582
#207472
#173642
#94812
#94792
#79402