Finite Group Databasebeta

← #201462

Subgroups — #201462

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9479C214yesmaximal, complemented
6#9475C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#421—24no—
12C2×#407C2212yes—
13#2404—21no—
14#2404—21no—
15#2404—22no—
16#2404C414yescomplemented
17#2404C2212yes—
18#2404C2212yes—
19C2×#393C412yescomplemented
20C2×#392C412yescomplemented
21#2342—24no—
22#2342—24no—
23#2315—21no—
24#2312—21no—
25#2312C2212yescomplemented
26C2×#386—21no—
27C2×#386—22no—
28#2280—21no—
29#2280C2212yes—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#379—21no—
32#2273C2212yescomplemented
33#1789—24no—
34#1789C2218yescomplemented
35#1462—22no—
36#1462C2212yescomplemented
37#1462C2212yescomplemented
38C2×#323—22no—
39#1284C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—48no—
48C22×#41C2×C412yescomplemented
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—48no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117D414yescomplemented
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#421—416no—
83C2×#104—216no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407C2314yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393C2×C414yes—
93#393C2×C414yescomplemented
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392C2×C414yes—
97#392C2×C414yescomplemented
98#388—28no—
99#388—28no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—28no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381C2×C412yescomplemented
113#381C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—28no—
125C4×C22⋊C4D414yescomplemented
126C4×C22⋊C4C2314yes—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95C2×C412yescomplemented
130#323—24no—
131#323—24no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—82no—
140C25C22⋊C412yes—
141C25C22⋊C412yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—216no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—48no—
218C22×C8—42no—
219#120—416no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222#117—48no—
223#117—84no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—24no—
269C2×C42C2×D418yescomplemented
270#104—432no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95C22×C414yes—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—832no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12311yescharacteristic
337C24#12311yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—216no—
340#41—216no—
341#41—416no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—416no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—832no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449M16—48no—
450M16—84no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—48no—
476C42—84no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—416no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—416no—
520C23—416no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—816no—
548C23—816no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—82no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23#42114yescomplemented
559C23B(4,𝔽2)14yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12311yescharacteristic
563Q8—28no—
564Q8—44no—
565Q8—48no—
566D4—28no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—816no—
574D4—816no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4C2×C4×D412yes—
621C2×C4C2×#12112yes—
622C8—84no—
623C22—28no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—88no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—88no—
664C22—88no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—88no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#188912yes—
672C22#188912yes—
673C22#191112yes—
674C22C2×#38611yescharacteristic
675C22C2×#42112yes—
676C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—84no—
685C4—88no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—44no—
694C2—82no—
695C2—84no—
696C2C2×#188911yescharacteristic
697C2#2097911yescharacteristic
698C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9479C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #7943C2semidirect
16. #2404C4semidirect
19. C2×#393C4semidirect
20. C2×#392C4semidirect
25. #2312C22semidirect
32. #2273C22semidirect
34. #1789C22semidirect
36. #1462C22semidirect
37. #1462C22semidirect
39. #1284C22semidirect
48. C22×#41C2×C4semidirect
50. C23×Q8C2×C4semidirect
53. C23×D4C2×C4semidirect
63. C2×#117D4semidirect
93. #393C2×C4semidirect
97. #392C2×C4semidirect
112. #381C2×C4semidirect
125. C4×C22⋊C4D4semidirect
129. C2×#95C2×C4semidirect
269. C2×C42C2×D4semidirect
558. C23#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
#341762
#206052
C2×#14622
#94792
#94752
#79432