Finite Group Databasebeta

← #201463

Subgroups — #201463

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C214yesmaximal, complemented
6#9476C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#123—21no—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#421—24no—
12C2×#407C2212yes—
13#2406—21no—
14#2406—21no—
15#2406—22no—
16#2406C414yescomplemented
17#2406C2212yes—
18#2406C2212yes—
19C2×#395C412yescomplemented
20C2×#394C412yescomplemented
21#2345—24no—
22#2344—24no—
23#2316—21no—
24#2313—21no—
25#2313C2212yescomplemented
26C2×#386—21no—
27C2×#385—22no—
28#2280—21no—
29#2280—21no—
30#2280C2212yes—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32#2274C2212yescomplemented
33#1789—24no—
34#1789C2218yes—
35#1463—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1463C2212yescomplemented
38C2×#324—22no—
39#1284C2218yescomplemented
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—48no—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—48no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117D414yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80#421—416no—
81C2×#104—216no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407C2314yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395C2×C414yes—
91#395C2×C414yes—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394C2×C414yes—
95#394C2×C414yes—
96#389—28no—
97#387—28no—
98#387—28no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381C2×C412yes—
112#381C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4D414yes—
126C4×C22⋊C4C2314yes—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95C2×C412yes—
130#324—24no—
131#324—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—216no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—48no—
210C22×C8—42no—
211#123—416no—
212#123—48no—
213#123—48no—
214#117—48no—
215#117—48no—
216#117—84no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42C2×D418yes—
262#104—432no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95C22×C414yes—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12011yescharacteristic
293C24#12311yescharacteristic
294C24#12311yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—216no—
297#41—216no—
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—416no—
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—416no—
307#41—416no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416M16—48no—
417M16—84no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C42—48no—
443C42—48no—
444C42—84no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—416no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—416no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—88no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23B(4,𝔽2)14yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487Q8—28no—
488Q8—44no—
489Q8—48no—
490D4—28no—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—416no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#42114yescomplemented
555C2×C4C2×C4×D412yes—
556C2×C4C2×#12112yes—
557C8—84no—
558C22—28no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22#188912yes—
589C22#188912yes—
590C22#191212yes—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22C2×#42112yes—
593C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—88no—
604C4—84no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—84no—
613C2C2×#188911yescharacteristic
614C2#2097911yescharacteristic
615C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9480C2semidirect
6. #9476C2semidirect
7. #7943C2semidirect
16. #2406C4semidirect
19. C2×#395C4semidirect
20. C2×#394C4semidirect
25. #2313C22semidirect
32. #2274C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1463C22semidirect
39. #1284C22semidirect
554. C2×C4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
#341782
#206052
C2×#14632
#94802
#94762
#79432