Finite Group Databasebeta

← #201467

Subgroups — #201467

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic
3#20705C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
5#9482C214yesmaximal, complemented
6#9478C214yesmaximal, complemented
7#7943C212yesmaximal
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2484—21no—
12#2484—21no—
13#2484—22no—
14#2484C414yescomplemented
15#2484C2212yes—
16#2484C2212yes—
17C2×#400C412yescomplemented
18C2×#398C412yescomplemented
19#2345—24no—
20#2344—24no—
21#2316—21no—
22#2313—21no—
23#2313C2212yes—
24C2×#387—22no—
25C2×#385—21no—
26#2280—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29C2×#381—21no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#2274C2212yes—
32#1826—24no—
33#1826C2218yes—
34#1733—24no—
35#1463—22no—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38C2×#324—22no—
39#1284C2218yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117C2×C412yes—
53C2×#117D414yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407C2314yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400C2×C414yes—
82#400C2×C414yes—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398C2×C414yes—
86#398C2×C414yes—
87#389—28no—
88#387—28no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—28no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—22no—
98#381—24no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381C2×C412yes—
106#381C2312yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—28no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4D414yes—
120C4×C22⋊C4C2314yes—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2×C412yes—
126#339—216no—
127#324—24no—
128#324—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—48no—
165C22×C8—42no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—48no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—48no—
176#117—84no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D418yes—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95C22×C414yes—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12311yescharacteristic
262C24#12311yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341M16—48no—
342M16—84no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—48no—
371C42—48no—
372C42—48no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—84no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—416no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38611yescharacteristic
401C23#45814yes—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12311yescharacteristic
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#42114yes—
464C2×C4C2×C4×D412yes—
465C2×C4C2×#12112yes—
466C8—84no—
467C22—28no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22#189012yes—
491C22#189012yes—
492C22#191212yes—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22C2×#42112yes—
495C22C2×#45812yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—88no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2C2×#189011yescharacteristic
516C2#2097911yescharacteristic
517C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9482C2semidirect
6. #9478C2semidirect
14. #2484C4semidirect
17. C2×#400C4semidirect
18. C2×#398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
#341782
#207052
C2×#14632
#94822
#94782
#79432