Finite Group Databasebeta

← #201468

Subgroups — #201468

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic
3#20705C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic
5#9482C214yesmaximal, complemented
6#9477C214yesmaximal, complemented
7#7946C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2487C412yescomplemented
12#2486C412yescomplemented
13#2485—22no—
14#2484C2212yes—
15#2483—21no—
16#2482C2212yes—
17#2405—21no—
18#2395C414yescomplemented
19#2353—24no—
20#2352—24no—
21#2313C2212yes—
22#2312—21no—
23#2308—21no—
24C4×#123—22no—
25#2296—21no—
26#2283—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C2×#380—21no—
31#2273C2212yes—
32#1826—24no—
33#1826C2218yes—
34#1733—24no—
35#1465—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1459—22no—
39#1284C2218yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C412yescomplemented
61C2×#117D414yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407C2314yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79#400C2×C414yescomplemented
80#399C2×C414yes—
81#398C2×C414yescomplemented
82#397—24no—
83#397C2×C414yes—
84#394—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—28no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#387—28no—
91#386—28no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#383—22no—
97#382—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381C2312yes—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380C2×C412yescomplemented
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
122C4×C22⋊C4D414yes—
123C4×C22⋊C4C2314yes—
124#376—22no—
125C2×#95—22no—
126#339—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—48no—
163C22×C8—42no—
164#123—48no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—44no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C22⋊C412yes—
236C2×C42C22⋊C412yes—
237C2×C42C2×D418yes—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95C22×C414yes—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24#12012yes—
266C24#12312yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338M16—48no—
339M16—84no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—84no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—48no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—84no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23#38612yes—
410C23#38612yes—
411C23#42114yes—
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415D4—48no—
416D4—48no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—168no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#45814yes—
469C2×C4C2×C4×D412yes—
470C2×C4C2×#12112yes—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22C2×#38611yescharacteristic
499C22C2×#42112yes—
500C22C2×#45812yes—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—88no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#189012yes—
513C4#189012yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—42no—
517C2—41no—
518C2—42no—
519C2—44no—
520C2C2×#189011yescharacteristic
521C2#2097911yescharacteristic
522C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
5. #9482C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #7946C2semidirect
11. #2487C4semidirect
12. #2486C4semidirect
18. #2395C4semidirect
60. C2×#117C2×C4semidirect
64. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
65. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. #400C2×C4semidirect
81. #398C2×C4semidirect
111. #380C2×C4semidirect
121. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#341852
#207052
#173622
#94822
#94772
#79462