Finite Group Databasebeta

← #201470

Subgroups — #201470

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34875C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9482C212yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9477C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal
9#7945C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2609—22no—
14#2599C412yescomplemented
15#2598C412yescomplemented
16#2579—21no—
17#2534—21no—
18#2484C2211yescharacteristic
19#2482C2211yescharacteristic
20#2406C2211yescharacteristic
21#2404C2211yescharacteristic
22#2396C412yescomplemented
23#2392C412yescomplemented
24#2343—24no—
25#2343—24no—
26#2315—21no—
27#2313—21no—
28#2313C2212yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2290—22no—
32#2283—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2212yes—
35C2×#381—21no—
36#2273C2212yes—
37#1826C2214yes—
38#1806—24no—
39#1789C2214yes—
40#1759—24no—
41#1464—22no—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1458—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#120—21no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#423—22no—
85C2×#104—28no—
86#407C2314yes—
87C4×M16—22no—
88#400C2×C412yescomplemented
89#399C2×C412yes—
90#398—22no—
91#398C2×C412yescomplemented
92#397C2×C412yes—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395C2×C412yescomplemented
96#394—22no—
97#394C2×C412yescomplemented
98#393C2×C412yes—
99#392C2×C412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—28no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—28no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—28no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#383—22no—
120#383—22no—
121#383C2×C412yescomplemented
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381C2311yescharacteristic
131#381C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#379—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
139C4×C4⋊C4D414yescomplemented
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—28no—
145C4×C22⋊C4C2314yes—
146#376—22no—
147#376—21no—
148#376D414yescomplemented
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151#339—28no—
152#324—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180#123—44no—
181#120—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C22⋊C412yes—
261C2×C42C22⋊C412yes—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D418yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#104—416no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—24no—
296#95C22×C412yes—
297#95C22×C412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—24no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—28no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379M16—48no—
380C2×C8—44no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—48no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42C4×D412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—88no—
453C23#42114yes—
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459D4—24no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—88no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—168no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×#12112yes—
524C8—84no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22C2×#42112yes—
547C22#302512yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—88no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—44no—
569C2—82no—
570C2#2095911yescharacteristic
571C2#2097911yescharacteristic
572C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9482C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9477C2semidirect
9. #7945C2semidirect
14. #2599C4semidirect
15. #2598C4semidirect
22. #2396C4semidirect
23. #2392C4semidirect
55. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
56. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
60. C2×C4×D4C2×C4semidirect
61. C2×C4×D4C2×C4semidirect
88. #400C2×C4semidirect
91. #398C2×C4semidirect
95. #395C2×C4semidirect
97. #394C2×C4semidirect
121. #383C2×C4semidirect
138. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
139. C4×C4⋊C4D4semidirect
148. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348752
#341772
#207482
#173572
#94822
#94802
#94772
#94752
#79452