Finite Group Databasebeta

← #201472

Subgroups — #201472

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9481C212yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9477C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal, complemented
9#7944C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2598—22no—
14#2580C412yescomplemented
15#2535C412yescomplemented
16#2487—21no—
17#2482C2211yescharacteristic
18#2482C2211yescharacteristic
19#2408—21no—
20#2404C2211yescharacteristic
21#2404C2211yescharacteristic
22#2398C412yescomplemented
23#2397C412yescomplemented
24#2353—24no—
25#2352—24no—
26#2313—21no—
27#2312C2212yes—
28#2308—21no—
29C4×#121—22no—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2212yes—
34#2280—21no—
35C2×#380—21no—
36#2273C2212yes—
37#1826C2214yes—
38#1806—24no—
39#1789C2214yes—
40#1759—24no—
41#1466—22no—
42#1462C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1460—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#423—22no—
89C2×#104—28no—
90#407C2314yes—
91C4×M16—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#399C2×C412yes—
95#399C2×C412yescomplemented
96#397C2×C412yes—
97#397C2×C412yescomplemented
98#394—22no—
99#393C2×C412yes—
100#393C2×C412yescomplemented
101#392—22no—
102#392C2×C412yes—
103#392C2×C412yescomplemented
104#390—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—28no—
109#387—28no—
110#386—28no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#383—21no—
122#383—22no—
123#382—22no—
124#382C2×C412yescomplemented
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381C2311yescharacteristic
128#381C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#379—22no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D414yescomplemented
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—28no—
147C4×C22⋊C4C2314yes—
148#376C2×C412yescomplemented
149#376D414yescomplemented
150C2×#95—22no—
151#339—28no—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—44no—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193#121—48no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—84no—
219C4×D4—84no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—84no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D418yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#104—416no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—28no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407M16—48no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—48no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—84no—
451C42C4×D412yes—
452C42C4×D412yes—
453C42C4×D412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23#42114yes—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—168no—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D412yes—
563C2×C4C2×#12112yes—
564C8—84no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—24no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22C2×#42112yes—
595C22#302512yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—88no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4#191112yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—44no—
616C2—82no—
617C2—82no—
618C2#2095911yescharacteristic
619C2#2097911yescharacteristic
620C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9481C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9477C2semidirect
8. #9475C2semidirect
9. #7944C2semidirect
14. #2580C4semidirect
15. #2535C4semidirect
22. #2398C4semidirect
23. #2397C4semidirect
58. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
59. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
70. C2×C4×D4C2×C4semidirect
71. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. #399C2×C4semidirect
97. #397C2×C4semidirect
100. #393C2×C4semidirect
103. #392C2×C4semidirect
124. #382C2×C4semidirect
140. C4×C4⋊C4D4semidirect
148. #376C2×C4semidirect
149. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#341852
#207482
#173642
#94812
#94792
#94772
#94752
#79442