Finite Group Databasebeta

← #201473

Subgroups — #201473

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34971C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9482C212yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal
7#9478C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal
9#7944C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2920C2212yes—
13#2599—22no—
14#2581C412yescomplemented
15#2536C412yescomplemented
16#2486—21no—
17#2484C2211yescharacteristic
18#2484C2211yescharacteristic
19#2409—21no—
20#2406C2211yescharacteristic
21#2406C2211yescharacteristic
22#2399C412yescomplemented
23#2398C412yescomplemented
24#2356—24no—
25#2355—24no—
26#2313—21no—
27#2313C2212yes—
28#2310—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C4×#123—21no—
31C4×#123—21no—
32#2285—21no—
33#2283—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2212yes—
36#2274C2212yes—
37#1826C2214yes—
38#1806—24no—
39#1789C2214yes—
40#1759—24no—
41#1467—22no—
42#1463C2212yes—
43#1463C2212yes—
44#1461—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8C2×C412yes—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#423—22no—
85C2×#104—28no—
86#407C2314yes—
87C4×M16—22no—
88#400C2×C412yes—
89#400C2×C412yes—
90#398—22no—
91#398C2×C412yes—
92#398C2×C412yes—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#395C2×C412yes—
96#395C2×C412yes—
97#394C2×C412yes—
98#394C2×C412yes—
99#393—22no—
100#391—28no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—28no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—28no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#383—22no—
119#383—21no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382C2×C412yes—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381C2311yescharacteristic
130#381C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—28no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D414yes—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4C2314yes—
148#376—22no—
149#376C2×C412yes—
150#376D414yes—
151#339—28no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—48no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C22⋊C412yes—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C22⋊C412yes—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D418yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#104—416no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C22×C412yes—
297#95C22×C412yes—
298C24—21no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—28no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368M16—48no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—48no—
410C42—44no—
411C42—48no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—84no—
417C42C4×D412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42C4×D412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12311yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—48no—
438Q8—48no—
439Q8—42no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#42114yes—
503C2×C4C2×C4×D412yes—
504C2×C4C2×#12112yes—
505C8—84no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22C2×#42112yes—
521C22#302512yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—24no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—88no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4#191212yes—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2095911yescharacteristic
545C2#2097911yescharacteristic
546C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
4. #17365C2semidirect
5. #9482C2semidirect
7. #9478C2semidirect
9. #7944C2semidirect
14. #2581C4semidirect
15. #2536C4semidirect
22. #2399C4semidirect
23. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349712
#341872
#207482
#173652
#94822
#94802
#94782
#94762
#79442