Finite Group Databasebeta

← #201475

Subgroups — #201475

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9479C214yesmaximal, complemented
7#9475C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#421—22no—
14C22×#104—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2847—22no—
18#2615C414yescomplemented
19#2436C412yescomplemented
20#2433C412yescomplemented
21#2431—22no—
22#2404C2214yes—
23#2403—22no—
24#2364—22no—
25#2363—22no—
26#2345—21no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2333—22no—
30#2312C2212yescomplemented
31#2311—21no—
32C4×#121—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2273C2212yescomplemented
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1789—22no—
38#1789—22no—
39#1789C2212yes—
40#1789C2214yes—
41#1789C2212yes—
42#1471—22no—
43#1471—22no—
44#1462C2214yescomplemented
45#1284C2212yescomplemented
46#1284C2214yescomplemented
47#1284C2212yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—48no—
59C22×#41C2×C412yescomplemented
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D412yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#535—48no—
71C2×#127—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yescomplemented
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42D412yescomplemented
97#421—48no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—48no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#393C2×C418yescomplemented
115#392—28no—
116#392C2×C418yescomplemented
117#391—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—28no—
131#381—21no—
132#381C2312yes—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—24no—
138#380C2×C412yescomplemented
139#379—22no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
150C4×C22⋊C4D412yescomplemented
151C4×C22⋊C4D412yescomplemented
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C2×#95—21no—
156#323—28no—
157C25—21no—
158C25C2×D412yes—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C22⋊C414yes—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22⋊C414yes—
229C22×D4C22×C412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—48no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264#127—48no—
265#124—48no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—416no—
283#120—416no—
284#120—88no—
285C4×D4—84no—
286C4×D4—88no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4C22×C414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#104—416no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—28no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C22×C414yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C414yes—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12311yescharacteristic
368C24#12311yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—28no—
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—28no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C414yes—
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12311yescharacteristic
520C22×C4#12311yescharacteristic
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—88no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—84no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—28no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—816no—
610C23—82no—
611C23—168no—
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23#38611yescharacteristic
616C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12311yescharacteristic
619Q8—24no—
620Q8—24no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—1616no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—168no—
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—48no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—88no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—88no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22#191112yes—
749C22C2×#38611yescharacteristic
750C22#290112yes—
751C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—82no—
762C4—84no—
763C4—84no—
764C4#188912yes—
765C4#188912yes—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—84no—
774C2—84no—
775C2C2×#188911yescharacteristic
776C2#2098011yescharacteristic
777C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9475C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7942C2semidirect
18. #2615C4semidirect
19. #2436C4semidirect
20. #2433C4semidirect
30. #2312C22semidirect
35. #2273C22semidirect
44. #1462C22semidirect
45. #1284C22semidirect
46. #1284C22semidirect
47. #1284C22semidirect
59. C22×#41C2×C4semidirect
61. C23×Q8C2×C4semidirect
63. C23×D4C2×C4semidirect
91. C2×#117D4semidirect
96. C22×C42D4semidirect
114. #393C2×C4semidirect
116. #392C2×C4semidirect
138. #380C2×C4semidirect
149. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
150. C4×C22⋊C4D4semidirect
151. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
#342462
#206052
C2×#17892
#173962
#94792
#94752
#79462
#79422