Finite Group Databasebeta

← #201476

Subgroups — #201476

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9480C214yesmaximal, complemented
7#9476C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#421—22no—
14C22×#104—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2848—22no—
18#2616C414yescomplemented
19#2435C412yescomplemented
20#2434C412yescomplemented
21#2432—22no—
22#2406C2214yes—
23#2405—22no—
24#2368—22no—
25#2362—22no—
26#2344—21no—
27#2342—22no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2332—22no—
30#2313C2212yescomplemented
31#2311—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2212yescomplemented
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1789—22no—
38#1789—22no—
39#1789C2212yes—
40#1789C2214yes—
41#1789C2212yes—
42#1472—22no—
43#1472—22no—
44#1463C2214yescomplemented
45#1284C2212yescomplemented
46#1284C2214yescomplemented
47#1284C2212yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—48no—
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2×C411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#536—48no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42D412yes—
95#421—48no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—28no—
99C2×#104—48no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#395C2×C418yescomplemented
113#394—28no—
114#394C2×C418yescomplemented
115#391—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#385—28no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#381C2312yes—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—24no—
137#380C2×C412yes—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C2×#95—21no—
156#324—28no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8C22⋊C412yes—
205C22×Q8C22⋊C412yes—
206C22×Q8C22×C412yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C22×C412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—48no—
256#124—48no—
257#123—416no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—416no—
275C4×Q8—84no—
276#117—48no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42C2×D414yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322#104—48no—
323#104—48no—
324#104—416no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—28no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C22×C414yes—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—82no—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12311yescharacteristic
359C24#12311yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C414yes—
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—416no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—84no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—416no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—48no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—84no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—88no—
581C23—816no—
582C23—82no—
583C23#38611yescharacteristic
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38611yescharacteristic
586C23#38611yescharacteristic
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—88no—
707C22—82no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22#191212yes—
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C22#290112yes—
714C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—84no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4#188912yes—
729C4#188912yes—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—84no—
738C2C2×#188911yescharacteristic
739C2#2098011yescharacteristic
740C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34245C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9476C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7942C2semidirect
18. #2616C4semidirect
19. #2435C4semidirect
20. #2434C4semidirect
30. #2313C22semidirect
35. #2274C22semidirect
44. #1463C22semidirect
45. #1284C22semidirect
46. #1284C22semidirect
47. #1284C22semidirect
112. #395C2×C4semidirect
114. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
#342452
#206052
C2×#17892
#173972
#94802
#94762
#79462
#79422