Finite Group Databasebeta

← #201477

Subgroups — #201477

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#34238C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17392C211yesmaximal, characteristic
6#9482C212yesmaximal, complemented
7#9481C212yesmaximal, complemented
8#9478C212yesmaximal, complemented
9#9477C212yesmaximal, complemented
10#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2853—22no—
17#2623C412yescomplemented
18#2623C412yescomplemented
19#2498—22no—
20#2498C414yescomplemented
21#2484—21no—
22#2484C2212yes—
23#2482—21no—
24#2482C2212yes—
25#2374—22no—
26#2359—22no—
27#2345—21no—
28#2342—21no—
29#2342—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2335—22no—
32#2315—21no—
33#2313C2211yescharacteristic
34#2312C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36C4×#123—22no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2273C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1826—22no—
43#1826—22no—
44#1826C2212yes—
45#1826C2212yes—
46#1826C2212yes—
47#1826C2212yes—
48#1733—22no—
49C2×#339—22no—
50#1468—22no—
51#1468—22no—
52#1463C2212yes—
53#1462C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#1284C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123C2×C412yes—
71C2×#123C2×C412yes—
72C2×#123D412yes—
73C2×#123D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C412yescomplemented
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42D412yes—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—22no—
115#400C2×C414yescomplemented
116#399—22no—
117#399C2×C414yescomplemented
118#398—22no—
119#398C2×C414yescomplemented
120#397—22no—
121#397C2×C414yescomplemented
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—24no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381C2×C412yescomplemented
155#381C2312yes—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—24no—
161#379—22no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4D412yes—
176C4×C22⋊C4D412yes—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95C2×C412yescomplemented
184#339—24no—
185#339—24no—
186#339—24no—
187#339—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C4×D4—84no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22×C412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95C22×C414yes—
379C24—24no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12311yescharacteristic
393C24#12311yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—82no—
484M16—82no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—82no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—88no—
585C23—164no—
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23#45814yes—
591C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C8—82no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22#189012yes—
707C22#189012yes—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22#290112yes—
710C22C2×#45812yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2C2×#189011yescharacteristic
738C2#2098011yescharacteristic
739C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #9482C2semidirect
7. #9481C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9477C2semidirect
10. #7943C2semidirect
11. C2×#1284C2semidirect
17. #2623C4semidirect
18. #2623C4semidirect
20. #2498C4semidirect
86. C2×#117C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
115. #400C2×C4semidirect
117. #399C2×C4semidirect
119. #398C2×C4semidirect
121. #397C2×C4semidirect
154. #381C2×C4semidirect
183. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#342382
#207052
C2×#18262
#173922
#94822
#94812
#94782
#94772
#79432
C2×#12842