Finite Group Databasebeta

← #201478

Subgroups — #201478

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic
6#9481C214yesmaximal, complemented
7#9477C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2854—22no—
15#2624C414yescomplemented
16#2504C412yescomplemented
17#2501C412yescomplemented
18#2500—22no—
19#2482C2214yes—
20#2405—22no—
21#2364—22no—
22#2363—22no—
23#2345—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2333—22no—
27#2317—21no—
28#2312C2212yes—
29#2309—21no—
30C4×#121—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2273C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—22no—
36#1826—22no—
37#1826C2212yes—
38#1826C2214yes—
39#1826C2212yes—
40#1733—22no—
41C2×#339—22no—
42#1471—22no—
43#1471—22no—
44#1462C2214yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2214yes—
47#1284C2212yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2×C412yescomplemented
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D412yes—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#399C2×C418yescomplemented
104#397C2×C418yescomplemented
105#394—28no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#388—28no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#381—21no—
125#381C2312yes—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2×C412yescomplemented
131#379—24no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×#95—21no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—28no—
152#323—28no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C22⋊C414yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197#123—88no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×D4—84no—
215C4×D4—88no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—44no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C22×C414yes—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95C22×C414yes—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—82no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C414yes—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24#12311yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—88no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—88no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—84no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—88no—
504C23—168no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—168no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#45814yes—
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—88no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22#191112yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22#290112yes—
619C22C2×#45812yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#189012yes—
634C4#189012yes—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—84no—
643C2C2×#189011yescharacteristic
644C2#2098011yescharacteristic
645C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #9481C2semidirect
7. #9477C2semidirect
8. #7946C2semidirect
9. #7942C2semidirect
15. #2624C4semidirect
16. #2504C4semidirect
17. #2501C4semidirect
79. C2×#117C2×C4semidirect
82. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
103. #399C2×C4semidirect
104. #397C2×C4semidirect
130. #380C2×C4semidirect
142. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
#342462
#207052
C2×#18262
#173962
#94812
#94772
#79462
#79422