Finite Group Databasebeta

← #201479

Subgroups — #201479

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
5#17397C211yesmaximal, characteristic
6#9482C214yesmaximal, complemented
7#9478C214yesmaximal, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic
9#7942C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2855—22no—
15#2625C414yescomplemented
16#2503C412yescomplemented
17#2502C412yescomplemented
18#2499—22no—
19#2484C2214yes—
20#2483—22no—
21#2368—22no—
22#2362—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2332—22no—
27#2317—21no—
28#2313C2212yes—
29#2310—21no—
30C4×C22⋊Q8—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2274C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—22no—
36#1826—22no—
37#1826C2212yes—
38#1826C2214yes—
39#1826C2212yes—
40#1733—22no—
41C2×#339—22no—
42#1472—22no—
43#1472—22no—
44#1463C2214yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47#1284C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407C2312yes—
96#407C2312yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400C2×C418yescomplemented
102#398C2×C418yescomplemented
103#397—28no—
104#391—24no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—28no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#382—22no—
122#381—24no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381—24no—
126#381C2312yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2×C412yes—
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148C2×#95—21no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—28no—
152#324—28no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C4×Q8—84no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—48no—
215#117—44no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C22×C414yes—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12311yescharacteristic
320C24#12311yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C414yes—
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—48no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—84no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—88no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#45814yes—
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#191212yes—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22#290112yes—
583C22C2×#45812yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—84no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4#189012yes—
599C4#189012yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2C2×#189011yescharacteristic
608C2#2098011yescharacteristic
609C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9482C2semidirect
7. #9478C2semidirect
15. #2625C4semidirect
16. #2503C4semidirect
17. #2502C4semidirect
101. #400C2×C4semidirect
102. #398C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
#342452
#207052
C2×#18262
#173972
#94822
#94782
#79462
#79422