Finite Group Databasebeta

← #201480

Subgroups — #201480

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35129C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9481C212yesmaximal, complemented
7#9479C212yesmaximal, complemented
8#9477C212yesmaximal, complemented
9#9475C212yesmaximal, complemented
10#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2850—22no—
17#2632C412yescomplemented
18#2631C412yescomplemented
19#2610—22no—
20#2592C412yescomplemented
21#2540C412yescomplemented
22#2482C2212yes—
23#2409—21no—
24#2408—21no—
25#2404C2212yes—
26#2372—22no—
27#2367—22no—
28#2342—22no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2337—22no—
32#2321—22no—
33#2312C2212yes—
34C4×#124—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2273C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1826C2211yescharacteristic
40#1826C2212yes—
41#1826C2211yescharacteristic
42#1806—22no—
43#1806—22no—
44#1789C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2211yescharacteristic
47#1759—22no—
48C4×#104—22no—
49#1469—22no—
50#1469—22no—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#1284C2212yes—
56#1284C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—24no—
112#407C2312yes—
113#407C2311yescharacteristic
114#407C2311yescharacteristic
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117#399C2×C414yescomplemented
118#397C2×C414yescomplemented
119#395—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393C2×C414yescomplemented
123#392—22no—
124#392C2×C414yescomplemented
125#391—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#383—21no—
145#383C2×C412yescomplemented
146#382—21no—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#381C2312yes—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
157C4×C4⋊C4D412yescomplemented
158C4×C4⋊C4D412yescomplemented
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168#376—21no—
169#376—21no—
170#376D412yescomplemented
171C43D412yescomplemented
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—24no—
175#323—24no—
176#323—24no—
177C25C2×D412yes—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228C22⋊Q8—84no—
229#121—84no—
230#120—48no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—84no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—84no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—44no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
300C2×C22⋊C4C22×C414yes—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D414yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#104—48no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C22×C414yes—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—82no—
366C24C2×C22⋊C414yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C414yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42—84no—
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—168no—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—44no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—168no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—164no—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22#290112yes—
656C22#302512yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4#191112yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—84no—
682C2#2095911yescharacteristic
683C2#2098011yescharacteristic
684C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9481C2semidirect
7. #9479C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #7945C2semidirect
11. #7941C2semidirect
17. #2632C4semidirect
18. #2631C4semidirect
20. #2592C4semidirect
21. #2540C4semidirect
84. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
85. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
89. C2×C4×D4C2×C4semidirect
90. C2×C4×D4C2×C4semidirect
117. #399C2×C4semidirect
118. #397C2×C4semidirect
122. #393C2×C4semidirect
124. #392C2×C4semidirect
145. #383C2×C4semidirect
156. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
157. C4×C4⋊C4D4semidirect
158. C4×C4⋊C4D4semidirect
170. #376D4semidirect
171. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351292
#342402
#207482
#207472
#173932
#94812
#94792
#94772
#94752
#79452
#79412