Finite Group Databasebeta

← #201481

Subgroups — #201481

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35138C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#20747C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9482C212yesmaximal, complemented
7#9480C212yesmaximal
8#9478C212yesmaximal, complemented
9#9476C212yesmaximal
10#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2851—22no—
17#2634C412yescomplemented
18#2633C412yescomplemented
19#2611—22no—
20#2584C412yescomplemented
21#2562C412yescomplemented
22#2487—21no—
23#2486—21no—
24#2484C2212yes—
25#2406C2212yes—
26#2371—22no—
27#2370—22no—
28#2345—21no—
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31#2336—22no—
32#2322—22no—
33#2313C2212yes—
34C4×#125—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2274C2212yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1826C2211yescharacteristic
40#1826C2212yes—
41#1826C2211yescharacteristic
42#1806—22no—
43#1806—22no—
44#1789C2211yescharacteristic
45#1789C2212yes—
46#1789C2211yescharacteristic
47#1759—22no—
48C4×#104—22no—
49#1470—22no—
50#1470—22no—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#1284C2212yes—
56#1284C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#125D412yes—
69C2×#125D412yes—
70C2×#123—22no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—24no—
108#407C2312yes—
109#407C2311yescharacteristic
110#407C2311yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113#400—22no—
114#400C2×C414yes—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398C2×C414yes—
118#397—22no—
119#395C2×C414yes—
120#394C2×C414yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#383—21no—
141#383C2×C412yes—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381C2312yes—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C4⋊C4C2×C412yes—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168#376—21no—
169#376—21no—
170#376D412yes—
171C43D412yes—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—24no—
175#324—24no—
176#324—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#123—48no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—44no—
242#117—48no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—48no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C22×C414yes—
354C24—21no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C414yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—44no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—48no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42—84no—
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12311yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#290112yes—
603C22#302512yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#191212yes—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2#2095911yescharacteristic
630C2#2098011yescharacteristic
631C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34239C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #9482C2semidirect
8. #9478C2semidirect
10. #7945C2semidirect
11. #7941C2semidirect
17. #2634C4semidirect
18. #2633C4semidirect
20. #2584C4semidirect
21. #2562C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351382
#342392
#207482
#207472
#173942
#94822
#94802
#94782
#94762
#79452
#79412