Finite Group Databasebeta

← #201483

Subgroups — #201483

Order 512.

2173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9477C214yesmaximal, complemented
6#9475C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2849—21no—
13#2846—21no—
14#2626C412yescomplemented
15#2617C412yescomplemented
16#2561C412yescomplemented
17#2539C412yescomplemented
18#2534—22no—
19#2482C2212yes—
20#2411—22no—
21#2404C2212yes—
22#2321—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2273—24no—
25#2273—22no—
26#2273C2214yes—
27C2×C4×C22⋊C4—24no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30#1896—24no—
31#1871—24no—
32#1826C2214yescomplemented
33#1789C2214yescomplemented
34#1462—22no—
35#1462C2214yes—
36C2×#323—22no—
37#1284C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C24×C4—22no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#525—22no—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—216no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—22no—
78C22×C42D414yescomplemented
79C2×#104—28no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407C2314yes—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#399C2×C414yescomplemented
87#397C2×C414yescomplemented
88#396—24no—
89#394—24no—
90#393C2×C414yescomplemented
91#392C2×C414yescomplemented
92#390—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#381—22no—
101#381C2312yes—
102#380—21no—
103#380C2×C412yescomplemented
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—21no—
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—216no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—216no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
116C4×C22⋊C4D414yescomplemented
117C4×C22⋊C4C2314yes—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120#339—28no—
121#323—28no—
122C25—21no—
123C25—28no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—82no—
128C25—82no—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C22⋊C412yes—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—216no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—84no—
153C23×C4—84no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—84no—
170C22×C8—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#120—48no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187#120—84no—
188#120—84no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—232no—
205C2×C22⋊C4—232no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C22⋊C4C22×C414yes—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—28no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—84no—
242C2×C42—84no—
243C2×C42C2×D418yes—
244#104—88no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#95—28no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95C22×C414yescomplemented
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—28no—
259C24—28no—
260C24—28no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—28no—
269C24—28no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—832no—
289C24#10418yescomplemented
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C414yes—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12311yescharacteristic
296C24#12311yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—48no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—232no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—832no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370M16—48no—
371M16—84no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—232no—
381C22⋊C4—216no—
382C22⋊C4—216no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—48no—
403C42—42no—
404C42—84no—
405C42—88no—
406C42—82no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—28no—
413C23—28no—
414C23—28no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—28no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—28no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—416no—
437C23—44no—
438C23—416no—
439C23—416no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—88no—
458C23—816no—
459C23—816no—
460C23—88no—
461C23—816no—
462C23—816no—
463C23—816no—
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#10418yes—
469C23C2×#10414yes—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473Q8—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—168no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—216no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—432no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4C2×C4×D412yes—
524C2×C4C2×#12112yes—
525C8—84no—
526C22—28no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—28no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—48no—
551C22—48no—
552C22—44no—
553C22—416no—
554C22—416no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—84no—
558C22—88no—
559C22—84no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#189612yes—
566C22#189612yes—
567C22#191112yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22C22×#10412yes—
570C22#302612yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—416no—
576C4—44no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—48no—
589C2—161no—
590C2#2096011yescharacteristic
591C2C2×#189611yescharacteristic
592C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2273C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9477C2semidirect
6. #9475C2semidirect
7. #7942C2semidirect
14. #2626C4semidirect
15. #2617C4semidirect
16. #2561C4semidirect
17. #2539C4semidirect
32. #1826C22semidirect
33. #1789C22semidirect
37. #1284C22semidirect
50. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
52. C2×#121C2×C4semidirect
53. C2×#121C2×C4semidirect
78. C22×C42D4semidirect
86. #399C2×C4semidirect
87. #397C2×C4semidirect
90. #393C2×C4semidirect
91. #392C2×C4semidirect
103. #380C2×C4semidirect
115. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
116. C4×C22⋊C4D4semidirect
136. C22×Q8C22×C4semidirect
141. C22×D4C22×C4semidirect
200. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
201. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
255. #95C22×C4semidirect
289. C24#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
C2×#22732
#217732
C2×#14622
#94772
#94752
#79422