Finite Group Databasebeta

← #201485

Subgroups — #201485

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35063C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9478C212yesmaximal, complemented
6#9477C212yesmaximal, complemented
7#9476C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal, complemented
9C2×#1284C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2853—21no—
15#2849—21no—
16#2638C412yescomplemented
17#2635C412yescomplemented
18#2600—22no—
19#2564C412yescomplemented
20#2543C412yescomplemented
21#2484C2211yescharacteristic
22#2482C2211yescharacteristic
23#2412—21no—
24#2410—21no—
25#2406C2211yescharacteristic
26#2404C2211yescharacteristic
27#2325—22no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29#2275—24no—
30#2274C2212yes—
31#2273—21no—
32#2273C2212yes—
33C42×D4—24no—
34C4×#117—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
37#1896—24no—
38#1871—24no—
39#1826C2214yes—
40#1789C2214yes—
41#1465—22no—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1459—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65#518—216no—
66C2×C4×D4—28no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D414yescomplemented
88C2×#104—28no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#400C2×C412yescomplemented
96#399C2×C412yescomplemented
97#398C2×C412yescomplemented
98#397—22no—
99#397C2×C412yescomplemented
100#395C2×C412yescomplemented
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394C2×C412yescomplemented
104#393C2×C412yescomplemented
105#392—22no—
106#392C2×C412yescomplemented
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381C2×C412yescomplemented
129#381C2311yescharacteristic
130#381C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—28no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4D414yescomplemented
145C4×C22⋊C4C2314yes—
146#376—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2×C412yescomplemented
151C43—22no—
152#339—28no—
153#324—24no—
154#323—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—84no—
199C22×C8—42no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—82no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—48no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—82no—
217C4×D4—264no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—216no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—216no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—84no—
283C2×C42—84no—
284C2×C42C22⋊C412yes—
285C2×C42C22⋊C412yes—
286C2×C42C2×D418yes—
287#104—88no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C22×C412yes—
307#95C22×C412yes—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24#12012yes—
321C24#12312yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—48no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—81no—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4#10418yescomplemented
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416M16—48no—
417M16—84no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—216no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—48no—
462C42—48no—
463C42—42no—
464C42—84no—
465C42—84no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23#38612yes—
498C23#38612yes—
499C23C2×#10414yes—
500C23C2×#10414yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504Q8—44no—
505D4—216no—
506D4—216no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—216no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—816no—
565C2×C4—816no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C2×#10414yes—
572C2×C4C2×C4×D412yes—
573C2×C4C2×#12112yes—
574C8—84no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#189614yes—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22C22×#10412yes—
607C22#302612yes—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—416no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—41no—
628C2—44no—
629C2—161no—
630C2#2096011yescharacteristic
631C2C2×#189611yescharacteristic
632C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35063C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9478C2semidirect
6. #9477C2semidirect
7. #9476C2semidirect
8. #9475C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
16. #2638C4semidirect
17. #2635C4semidirect
19. #2564C4semidirect
20. #2543C4semidirect
58. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#121C2×C4semidirect
62. C2×#121C2×C4semidirect
87. C22×C42D4semidirect
95. #400C2×C4semidirect
96. #399C2×C4semidirect
97. #398C2×C4semidirect
99. #397C2×C4semidirect
100. #395C2×C4semidirect
103. #394C2×C4semidirect
104. #393C2×C4semidirect
106. #392C2×C4semidirect
128. #381C2×C4semidirect
144. C4×C22⋊C4D4semidirect
150. C2×#95C2×C4semidirect
347. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350632
C4×#5182
#217732
#173622
#94782
#94772
#94762
#94752
C2×#12842