Finite Group Databasebeta

← #201496

Subgroups — #201496

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9479C218yesmaximal, complemented
6#7941C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2212yes—
10#2847—22no—
11#2631C414yescomplemented
12#2563C412yescomplemented
13#2541C412yescomplemented
14#2535—22no—
15#2504—21no—
16#2433—21no—
17#2404C2214yes—
18#2328—22no—
19#2319—24no—
20#2316—21no—
21#2312C2214yes—
22#2309—21no—
23#2293—24no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2280—22no—
26C4×#117C2212yes—
27#1980—24no—
28#1962—24no—
29#1789C2218yes—
30#1466—22no—
31#1462C2214yes—
32#1460—22no—
33#1284C2218yes—
34C22×#41C2312yes—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4D412yes—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—24no—
48C2×#120—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—24no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—22no—
65#432—22no—
66#431—22no—
67#431—22no—
68#423—22no—
69C2×#104—216no—
70#407C2314yes—
71C4×M16—22no—
72#397—24no—
73#393C2×C418yes—
74#392—24no—
75#392C2×C418yes—
76#390—28no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#389—28no—
80#388—216no—
81#386—28no—
82#386—24no—
83#386—28no—
84#383C2×C412yes—
85#382—22no—
86#382—21no—
87#381—24no—
88#381C2312yes—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#380—24no—
92#380—21no—
93#379—24no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2×C412yes—
96C4×C4⋊C4D414yescomplemented
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4C2314yes—
101#376—22no—
102#376—21no—
103C43D414yescomplemented
104#323—28no—
105C25C2×D412yes—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—84no—
109C22×Q8C22×C412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C22×D4C22×C412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—84no—
126C23×C4C22⋊C414yes—
127C23×C4C22⋊C414yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—48no—
138#124—24no—
139#124—24no—
140#121—41no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—42no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—88no—
147#120—88no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—48no—
161#117—88no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4C22×C414yes—
182C2×C22⋊C4C2×D414yes—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D418yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42#4112yes—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197#104—816no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200#97—42no—
201C4×C8—42no—
202#95—28no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—28no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95C22×C414yes—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—82no—
216C24C2×C22⋊C414yes—
217C24C22×D411yescharacteristic
218#41—416no—
219#41—88no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—82no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4C23×C411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278M16—48no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—88no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—88no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—88no—
299C42—48no—
300C42—48no—
301C42—48no—
302C42—44no—
303C42C4×D412yes—
304C42C4×D412yes—
305C42C4×D412yes—
306C42C4×D412yes—
307C42#12112yes—
308C42#12112yes—
309C42#12112yes—
310C42#12112yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—41no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—816no—
330C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23C2×#12311yescharacteristic
333Q8—48no—
334D4—48no—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—82no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—82no—
342D4—1616no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#38612yes—
374C2×C4#38611yescharacteristic
375C2×C4#38611yescharacteristic
376C2×C4#38611yescharacteristic
377C2×C4#38612yes—
378C2×C4#38611yescharacteristic
379C2×C4#42114yes—
380C2×C4C2×C4×D412yes—
381C2×C4C2×#12112yes—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—44no—
391C22—48no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—88no—
397C22—88no—
398C22—88no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22C2×#38611yescharacteristic
403C22C2×#42112yes—
404C22#302712yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—44no—
412C4—88no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4#189714yes—
416C4#191112yes—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—84no—
421C2—162no—
422C2#2096111yescharacteristic
423C2C2×#189711yescharacteristic
424C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #9479C2semidirect
6. #7941C2semidirect
11. #2631C4semidirect
12. #2563C4semidirect
13. #2541C4semidirect
96. C4×C4⋊C4D4semidirect
103. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#340582
#218152
#173642
#94792
#79412