Finite Group Databasebeta

← #201499

Subgroups — #201499

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic
3#21844C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic
5#9481C218yesmaximal, complemented
6#7941C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2212yes—
10#2848—22no—
11#2633C414yescomplemented
12#2547C412yescomplemented
13#2542C412yescomplemented
14#2536—22no—
15#2502—21no—
16#2482C2214yes—
17#2435—21no—
18#2326—22no—
19#2319—24no—
20#2316—21no—
21#2312C2214yes—
22#2309—21no—
23#2293—24no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2280—22no—
26C4×#117C2212yes—
27#1994—24no—
28#1986—24no—
29#1826C2218yes—
30#1466—22no—
31#1462C2214yes—
32#1460—22no—
33#1284C2218yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125C2×C412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—22no—
64#432—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#423—22no—
68#407C2314yes—
69C4×M16—22no—
70#399C2×C418yes—
71#398—24no—
72#397C2×C418yes—
73#394—24no—
74#391—22no—
75#390—28no—
76#390—22no—
77#389—28no—
78#388—28no—
79#388—216no—
80#385—28no—
81#385—24no—
82#384—22no—
83#383C2×C412yes—
84#382—21no—
85#381—24no—
86#381C2312yes—
87#380—24no—
88#380—24no—
89#380—24no—
90#380—21no—
91#379—24no—
92#379—24no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2×C412yes—
95C4×C4⋊C4D414yes—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4C2314yes—
100#376—22no—
101#376—21no—
102C43D414yes—
103#339—216no—
104#323—28no—
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—84no—
118C23×C4C22⋊C414yes—
119C23×C4C22⋊C414yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#125—24no—
130#125—24no—
131#124—48no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—88no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153#117—48no—
154#117—88no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C412yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4C22×C414yes—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D418yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42#4112yes—
192C2×C42#4112yes—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#97—42no—
198C4×C8—42no—
199#95—28no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—28no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95C22×C414yes—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—82no—
212C24C2×C22⋊C414yes—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—44no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C414yes—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12312yes—
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4C23×C411yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261M16—48no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—88no—
276C4⋊C4—88no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—416no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—88no—
285C22⋊C4—88no—
286C22⋊C4—88no—
287C42—48no—
288C42—48no—
289C42—48no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42C4×D412yes—
293C42C4×D412yes—
294C42C4×D412yes—
295C42C4×D412yes—
296C42#12112yes—
297C42#12112yes—
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—41no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—816no—
315C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C23C2×#12011yescharacteristic
317C23C2×#12311yescharacteristic
318Q8—82no—
319Q8—84no—
320Q8—82no—
321D4—48no—
322D4—48no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#38612yes—
355C2×C4#38611yescharacteristic
356C2×C4#38611yescharacteristic
357C2×C4#38611yescharacteristic
358C2×C4#38612yes—
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4#42114yes—
361C2×C4C2×C4×D412yes—
362C2×C4C2×#12112yes—
363C8—84no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—48no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—84no—
377C22—88no—
378C22—88no—
379C22C2×#38611yescharacteristic
380C22C2×#42112yes—
381C22#302812yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—88no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4#189714yes—
394C4#191112yes—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—41no—
398C2—84no—
399C2#2096211yescharacteristic
400C2C2×#189711yescharacteristic
401C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. #9481C2semidirect
6. #7941C2semidirect
11. #2633C4semidirect
12. #2547C4semidirect
13. #2542C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
#340582
#218442
#173642
#94812
#79412