Group #20150 — subgroups

Subgroups — #20150

Order 256.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#559	C₂²	1	2	yes	—
11	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#495	—	2	2	no	—
14	#493	C₂²	1	2	yes	—
15	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#489	—	2	2	no	—
18	#486	C₂²	1	2	yes	—
19	#477	C₂²	1	2	yes	—
20	#474	—	2	2	no	—
21	#464	—	2	2	no	—
22	#463	—	2	2	no	—
23	#463	—	2	2	no	—
24	#460	C₂²	1	2	yes	—
25	#460	C₂²	1	2	yes	—
26	#460	C₂²	1	2	yes	—
27	#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#440	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₈	—	2	2	no	—
32	#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#331	C₂²	1	2	yes	—
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	4	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#127	C₂³	1	2	yes	—
51	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#124	—	2	2	no	—
53	#124	—	2	2	no	—
54	#124	—	2	2	no	—
55	#123	—	4	1	no	—
56	#123	—	4	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#107	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#103	—	2	2	no	—
70	#103	D₄	1	2	yes	—
71	#103	D₄	1	2	yes	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#97	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	Q₁₆	—	4	2	no	—
93	SD₁₆	—	4	4	no	—
94	SD₁₆	—	8	2	no	—
95	SD₁₆	—	8	2	no	—
96	SD₁₆	—	8	2	no	—
97	D₈	—	4	4	no	—
98	D₈	—	8	2	no	—
99	D₈	—	8	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	Q₈	—	2	2	no	—
123	Q₈	—	2	2	no	—
124	Q₈	—	2	2	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	8	1	no	—
127	Q₈	—	16	1	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	8	2	no	—
135	D₄	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	16	1	no	—
142	C₂×C₄	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	1	no	—
155	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	#575	1	2	yes	—
163	C₄	#577	1	2	yes	—
164	C₂	—	16	1	no	—
165	C₂	—	16	2	no	—
166	C₂	#3271	1	2	yes	—
167	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3396

C₂

yes

maximal, complemented

#3375

C₂

yes

maximal, complemented

#1721

C₂

yes

maximal, characteristic

#1688

C₂

yes

maximal, complemented

#1678

C₂

yes

maximal, complemented

#1630

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1623

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1620

C₂

yes

maximal, complemented

#1587

C₂

yes

maximal, complemented

#559

C₂²

yes

—

#559

C₂²

yes

characteristic

Q₈²

C₂²

yes

characteristic

#495

—

#493

C₂²

yes

—

#493

C₂²

yes

characteristic

#492

C₂²

yes

characteristic

#489

—

#486

C₂²

yes

—

#477

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#460

C₂²

yes

—

#460

C₂²

yes

—

#446

C₂²

yes

—

C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#440

—

C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×D₈

—

#334

C₂²

yes

—

#333

C₂²

yes

characteristic

#331

C₂²

yes

—

#331

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#107

—

#107

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#103

D₄

yes

—

#103

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

D₄²

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#575

yes

—

163

C₄

#577

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#3271

yes

—

167

C₂

#3292

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#1721	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3396	C₂	semidirect
2. #3375	C₂	semidirect
4. #1688	C₂	semidirect
5. #1678	C₂	semidirect
6. #1630	C₂	semidirect
7. #1623	C₂	semidirect
8. #1620	C₂	semidirect
9. #1587	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3396

C₂

semidirect

2. #3375

C₂

semidirect

4. #1688

C₂

semidirect

5. #1678

C₂

semidirect

6. #1630

C₂

semidirect

7. #1623

C₂

semidirect

8. #1620

C₂

semidirect

9. #1587

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3396	2
#3375	2
#1721	2
#1688	2
#1678	2
#1630	2
#1623	2
#1620	2
#1587	2

subgroup

index

Subgroups — #20150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups