Finite Group Databasebeta

← #201501

Subgroups — #201501

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C212yesmaximal, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9481C212yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9477C212yesmaximal, complemented
8#9475C212yesmaximal, complemented
9#7946C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2849—21no—
14#2846—21no—
15#2626C412yescomplemented
16#2617C412yescomplemented
17#2561C412yescomplemented
18#2539C412yescomplemented
19#2534—22no—
20#2482C2211yescharacteristic
21#2482C2211yescharacteristic
22#2411—21no—
23#2411—21no—
24#2404C2211yescharacteristic
25#2404C2211yescharacteristic
26#2342—24no—
27#2342—24no—
28#2321—22no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2312C2212yes—
32#2280—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35C2×#379—21no—
36#2273C2212yes—
37#1897—24no—
38#1871—24no—
39#1826C2214yescomplemented
40#1789C2214yescomplemented
41#1462—22no—
42#1462C2212yes—
43#1462C2212yes—
44C2×#323—22no—
45#1284C2214yescomplemented
46#1284C2214yescomplemented
47C26D411yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D414yescomplemented
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×#104—28no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#399C2×C412yes—
96#399C2×C412yescomplemented
97#397C2×C412yes—
98#397C2×C412yescomplemented
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393C2×C412yes—
104#393C2×C412yescomplemented
105#392C2×C412yes—
106#392C2×C412yescomplemented
107#390—22no—
108#390—22no—
109#388—28no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—28no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—28no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381C2311yescharacteristic
128#381C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380C2×C412yescomplemented
135#379—22no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142#379—21no—
143#379—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—28no—
148C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
149C4×C22⋊C4D414yescomplemented
150C4×C22⋊C4C2314yes—
151#339—28no—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25—44no—
159C25—82no—
160C25—82no—
161C25C22⋊C412yes—
162C25C22⋊C412yes—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—84no—
201C22×C8—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#120—48no—
214#120—41no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220#120—84no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—84no—
228#117—84no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D418yes—
293#104—88no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95C22×C412yes—
309#95C22×C412yes—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—832no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C412yes—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436M16—48no—
437M16—84no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—48no—
484C42—42no—
485C42—82no—
486C42—84no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—416no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—816no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—816no—
554C23—88no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23#42114yes—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12311yescharacteristic
565Q8—44no—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—168no—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4C2×C4×D412yes—
624C2×C4C2×#12112yes—
625C8—84no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—88no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—88no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#191112yes—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22C2×#42112yes—
677C22#302612yes—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—88no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2096011yescharacteristic
701C2#2097911yescharacteristic
702C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9481C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9477C2semidirect
8. #9475C2semidirect
9. #7946C2semidirect
15. #2626C4semidirect
16. #2617C4semidirect
17. #2561C4semidirect
18. #2539C4semidirect
39. #1826C22semidirect
40. #1789C22semidirect
45. #1284C22semidirect
46. #1284C22semidirect
58. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
61. C2×#121C2×C4semidirect
71. C2×#117D4semidirect
96. #399C2×C4semidirect
98. #397C2×C4semidirect
104. #393C2×C4semidirect
106. #392C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
148. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
149. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
#341762
#217742
C2×#14622
#94812
#94792
#94772
#94752
#79462