Finite Group Databasebeta

← #201502

Subgroups — #201502

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35057C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C212yesmaximal
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9482C212yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9478C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal, complemented
9#7946C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2849—21no—
14#2849—21no—
15#2627C412yescomplemented
16#2618C412yescomplemented
17#2591C412yescomplemented
18#2583C412yescomplemented
19#2579—22no—
20#2484C2211yescharacteristic
21#2484C2211yescharacteristic
22#2413—21no—
23#2413—21no—
24#2406C2211yescharacteristic
25#2406C2211yescharacteristic
26#2345—24no—
27#2344—24no—
28#2322—22no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2313C2212yes—
32#2280—21no—
33#2280—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274C2212yes—
37#1897—24no—
38#1871—24no—
39#1826C2214yes—
40#1789C2214yes—
41#1463—22no—
42#1463C2212yes—
43#1463C2212yes—
44C2×#324—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D414yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×#104—28no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400C2×C412yes—
92#400C2×C412yes—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398C2×C412yes—
96#398C2×C412yes—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395C2×C412yes—
100#395C2×C412yes—
101#394C2×C412yes—
102#394C2×C412yes—
103#389—28no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—28no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—28no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381C2311yescharacteristic
131#381C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380C2×C412yes—
140#379—21no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—28no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2×C412yes—
149C4×C22⋊C4D414yes—
150C4×C22⋊C4C2314yes—
151#339—28no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—84no—
196C22×C8—42no—
197#123—48no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—48no—
221#117—84no—
222#117—84no—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D418yes—
281#104—88no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—24no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12311yescharacteristic
313C24#12311yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404M16—48no—
405M16—84no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—48no—
448C42—48no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42—84no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—416no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12311yescharacteristic
486Q8—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#42114yes—
555C2×C4C2×C4×D412yes—
556C2×C4C2×#12112yes—
557C8—84no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#191212yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22C2×#42112yes—
591C22#302612yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—88no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2#2096011yescharacteristic
615C2#2097911yescharacteristic
616C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9482C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9478C2semidirect
8. #9476C2semidirect
9. #7946C2semidirect
15. #2627C4semidirect
16. #2618C4semidirect
17. #2591C4semidirect
18. #2583C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350572
#341782
#217742
C2×#14632
#94822
#94802
#94782
#94762
#79462