Finite Group Databasebeta

← #201504

Subgroups — #201504

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35063C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9481C212yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9478C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal, complemented
9#7943C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2853—21no—
14#2849—21no—
15#2638C412yescomplemented
16#2635C412yescomplemented
17#2600—22no—
18#2564C412yescomplemented
19#2543C412yescomplemented
20#2484C2211yescharacteristic
21#2482C2211yescharacteristic
22#2412—21no—
23#2410—21no—
24#2406C2211yescharacteristic
25#2404C2211yescharacteristic
26#2357—24no—
27#2354—24no—
28#2325—22no—
29#2312—21no—
30#2312C2212yes—
31#2309—21no—
32#2285—21no—
33#2280—21no—
34#2280C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#2274C2212yes—
37#1897—24no—
38#1871—24no—
39#1826C2214yes—
40#1789C2214yes—
41#1465—22no—
42#1463C2212yes—
43#1462C2212yes—
44#1459—22no—
45#1284C2214yes—
46#1284C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D414yescomplemented
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C2×#104—28no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400C2×C412yes—
92#399C2×C412yes—
93#398C2×C412yes—
94#397—22no—
95#397C2×C412yes—
96#395C2×C412yes—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394C2×C412yes—
100#393C2×C412yes—
101#392—22no—
102#392C2×C412yes—
103#390—28no—
104#388—28no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—28no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—22no—
131#381C2×C412yes—
132#381C2311yescharacteristic
133#381C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141#379—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4D414yescomplemented
148C4×C22⋊C4C2314yes—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2×C412yes—
151#339—28no—
152#324—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—84no—
196C22×C8—42no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—82no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—48no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—82no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—48no—
229#117—84no—
230#117—84no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281C2×C42C22⋊C412yes—
282C2×C42C2×D418yes—
283#104—88no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—24no—
302#95C22×C412yes—
303#95C22×C412yes—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24#12012yes—
317C24#12312yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407M16—48no—
408M16—84no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—48no—
456C42—48no—
457C42—42no—
458C42—84no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23#38612yes—
493C23#38612yes—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497Q8—44no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—164no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#42114yes—
564C2×C4C2×C4×D412yes—
565C2×C4C2×#12112yes—
566C8—84no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22C2×#42112yes—
599C22#302612yes—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—88no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—42no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#2096011yescharacteristic
623C2#2097911yescharacteristic
624C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35063C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #9481C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9478C2semidirect
8. #9476C2semidirect
9. #7943C2semidirect
15. #2638C4semidirect
16. #2635C4semidirect
18. #2564C4semidirect
19. #2543C4semidirect
77. C2×#117D4semidirect
147. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350632
#341862
#217742
#173622
#94812
#94792
#94782
#94762
#79432