Finite Group Databasebeta

← #201509

Subgroups — #201509

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35325C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic
3#21845C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9482C214yesmaximal, complemented
6#9477C214yesmaximal
7#7944C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2855—21no—
12#2848—21no—
13#2628C412yescomplemented
14#2621C412yescomplemented
15#2611C414yescomplemented
16#2599—22no—
17#2583—21no—
18#2561—21no—
19#2484C2212yes—
20#2482C2212yes—
21#2343—24no—
22#2343—24no—
23#2323—22no—
24#2315—21no—
25#2313—21no—
26#2313C2212yes—
27#2283—21no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#2283C2212yes—
30C2×#381—21no—
31#2273C2212yes—
32#1995—24no—
33#1986—24no—
34#1826C2218yes—
35#1464—22no—
36#1463C2212yes—
37#1462C2212yes—
38#1458—22no—
39#1284C2218yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#125C2×C412yescomplemented
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#423—22no—
74#407C2314yes—
75C4×M16—22no—
76#400C2×C414yescomplemented
77#399C2×C414yes—
78#398—22no—
79#398C2×C414yescomplemented
80#397—22no—
81#397C2×C414yes—
82#395—22no—
83#393—22no—
84#391—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—28no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—28no—
93#385—28no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#383—22no—
98#383—22no—
99#383—21no—
100#382—22no—
101#382—22no—
102#382C2×C412yescomplemented
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381C2312yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D414yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4C2314yes—
121#376—22no—
122#376C2×C412yescomplemented
123#376D414yes—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#339—216no—
127#324—24no—
128#323—24no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D418yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230#97—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95C22×C414yes—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4C23×C411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308M16—48no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—48no—
343C42—44no—
344C42—82no—
345C42—84no—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42C4×D412yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—88no—
368C23#42114yes—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12311yescharacteristic
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4C2×C4×D412yes—
424C2×C4C2×#12112yes—
425C8—84no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—48no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22C2×#38611yescharacteristic
442C22C2×#42112yes—
443C22#302812yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—88no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—41no—
462C2—44no—
463C2#2096211yescharacteristic
464C2#2097911yescharacteristic
465C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #9482C2semidirect
7. #7944C2semidirect
13. #2628C4semidirect
14. #2621C4semidirect
15. #2611C4semidirect
45. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. C2×#125C2×C4semidirect
76. #400C2×C4semidirect
79. #398C2×C4semidirect
102. #382C2×C4semidirect
122. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353252
#341772
#218452
#173572
#94822
#94772
#79442