Finite Group Databasebeta

← #201512

Subgroups — #201512

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35248C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic
3#21845C212yesmaximal
4#17365C211yesmaximal, characteristic
5#9482C214yesmaximal
6#9478C214yesmaximal
7#7945C212yesmaximal
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2855—21no—
12#2855—21no—
13#2634C414yescomplemented
14#2581—22no—
15#2568C412yescomplemented
16#2546C412yescomplemented
17#2503—21no—
18#2484C2212yes—
19#2484C2212yes—
20#2434—21no—
21#2356—24no—
22#2355—24no—
23#2327—22no—
24#2313—21no—
25#2313C2212yes—
26#2310—21no—
27#2285—21no—
28#2283—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2212yes—
31#2274C2212yes—
32#1995—24no—
33#1986—24no—
34#1826C2218yes—
35#1467—22no—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1461—22no—
39#1284C2218yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125C2×C412yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#423—22no—
74#407C2314yes—
75C4×M16—22no—
76#400—24no—
77#400C2×C414yes—
78#400C2×C414yes—
79#398C2×C414yes—
80#398C2×C414yes—
81#395—24no—
82#391—28no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—28no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—28no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#383—22no—
99#383—22no—
100#383C2×C412yes—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381C2312yes—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—28no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4D414yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2314yes—
123#376—22no—
124#376—21no—
125#376D414yes—
126#339—216no—
127#324—24no—
128#324—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—48no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—48no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D418yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95C22×C414yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300M16—48no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—48no—
335C42—48no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—84no—
339C42C4×D412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42#12112yes—
344C42#12112yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×#12311yescharacteristic
353Q8—48no—
354Q8—48no—
355Q8—82no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#42114yes—
407C2×C4C2×C4×D412yes—
408C2×C4C2×#12112yes—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—44no—
418C22C2×#38611yescharacteristic
419C22C2×#42112yes—
420C22#302812yes—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—24no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—88no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4#191212yes—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2#2096211yescharacteristic
441C2#2097911yescharacteristic
442C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2634C4semidirect
15. #2568C4semidirect
16. #2546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352482
#341872
#218452
#173652
#94822
#94782
#79452