Finite Group Databasebeta

← #201514

Subgroups — #201514

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37446C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9481C212yesmaximal, complemented
7#9479C212yesmaximal, complemented
8#9477C212yesmaximal, complemented
9#9475C212yesmaximal, complemented
10#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2816C412yescomplemented
17#2815C412yescomplemented
18#2656C412yescomplemented
19#2639C412yescomplemented
20#2635—22no—
21#2623—21no—
22#2613—21no—
23#2543—22no—
24#2482C2212yes—
25#2410—22no—
26#2404C2212yes—
27#2364—22no—
28#2363—22no—
29#2345—21no—
30D4×C22⋊C4—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2333—22no—
33#2312C2212yes—
34C4×#121—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2273C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1897—22no—
40#1896—22no—
41#1871—22no—
42#1871—22no—
43#1826C2211yescharacteristic
44#1826C2212yes—
45#1826C2211yescharacteristic
46#1789C2211yescharacteristic
47#1789C2212yes—
48#1789C2211yescharacteristic
49#1471—22no—
50#1471—22no—
51#1462C2212yes—
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#1284C2212yes—
56#1284C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×#117D412yescomplemented
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C42D412yescomplemented
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407C2312yes—
113#407C2311yescharacteristic
114#407C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#399C2×C414yescomplemented
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397C2×C414yescomplemented
125#394—22no—
126#394—24no—
127#394—22no—
128#393C2×C414yescomplemented
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—24no—
132#392C2×C414yescomplemented
133#390—24no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#385—22no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381C2×C412yescomplemented
151#381C2312yes—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#379—22no—
156#379—21no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4D412yescomplemented
165C4×C22⋊C4D412yescomplemented
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95C2×C412yescomplemented
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—24no—
175#323—24no—
176#323—24no—
177C25C2×D412yes—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C22⋊C414yes—
200C22×D4C22⋊C414yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—88no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—84no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—84no—
284C4×D4—88no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—82no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4C22×C414yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—82no—
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339#104—82no—
340#104—82no—
341#104—84no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C22×C414yes—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—82no—
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C24C2×C22⋊C414yes—
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12311yescharacteristic
380C24#12311yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—44no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—84no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—88no—
590C23—168no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12311yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—168no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—168no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—164no—
722C22#191112yes—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22#290112yes—
725C22#302612yes—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—44no—
735C4—44no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4—84no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—84no—
750C2—161no—
751C2#2096011yescharacteristic
752C2#2098011yescharacteristic
753C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. #21773C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9481C2semidirect
7. #9479C2semidirect
8. #9477C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #7943C2semidirect
11. C2×#1284C2semidirect
16. #2816C4semidirect
17. #2815C4semidirect
18. #2656C4semidirect
19. #2639C4semidirect
72. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
85. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×#117D4semidirect
102. C22×C42D4semidirect
121. #399C2×C4semidirect
124. #397C2×C4semidirect
128. #393C2×C4semidirect
132. #392C2×C4semidirect
150. #381C2×C4semidirect
164. C4×C22⋊C4D4semidirect
165. C4×C22⋊C4D4semidirect
171. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374462
#342462
#217742
#217732
#173962
#94812
#94792
#94772
#94752
#79432
C2×#12842