Finite Group Databasebeta

← #201515

Subgroups — #201515

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37447C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C211yesmaximal, characteristic
4#21773C211yesmaximal, characteristic
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9482C212yesmaximal, complemented
7#9480C212yesmaximal, complemented
8#9478C212yesmaximal, complemented
9#9476C212yesmaximal, complemented
10#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2817C412yescomplemented
17#2816C412yescomplemented
18#2659C412yescomplemented
19#2639C412yescomplemented
20#2638—22no—
21#2623—21no—
22#2614—21no—
23#2564—22no—
24#2484C2212yes—
25#2412—22no—
26#2406C2212yes—
27#2368—22no—
28#2362—22no—
29#2344—21no—
30#2342—22no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2332—22no—
33#2313C2212yes—
34C4×C22⋊Q8—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2274C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1897—22no—
40#1896—22no—
41#1871—22no—
42#1871—22no—
43#1826C2211yescharacteristic
44#1826C2212yes—
45#1826C2211yescharacteristic
46#1789C2211yescharacteristic
47#1789C2212yes—
48#1789C2211yescharacteristic
49#1472—22no—
50#1472—22no—
51#1463C2212yes—
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#1284C2212yes—
56#1284C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42D412yes—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407C2312yes—
111#407C2311yescharacteristic
112#407C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#400—22no—
118#400C2×C414yescomplemented
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398C2×C414yescomplemented
122#397—22no—
123#397—24no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395C2×C414yescomplemented
127#394—24no—
128#394C2×C414yescomplemented
129#393—22no—
130#393—22no—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#385—24no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381C2×C412yes—
151#381C2312yes—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—24no—
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95C2×C412yes—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—24no—
175#324—24no—
176#324—24no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265C4×Q8—84no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—48no—
279#117—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
323C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—82no—
329C2×C42C2×D414yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332#104—82no—
333#104—82no—
334#104—84no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C22×C414yes—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24#12311yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—44no—
376#41—82no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—48no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—84no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—88no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#191212yes—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22#290112yes—
685C22#302612yes—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—161no—
711C2#2096011yescharacteristic
712C2#2098011yescharacteristic
713C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34245C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9482C2semidirect
7. #9480C2semidirect
8. #9478C2semidirect
9. #9476C2semidirect
10. #7943C2semidirect
11. C2×#1284C2semidirect
16. #2817C4semidirect
17. #2816C4semidirect
18. #2659C4semidirect
19. #2639C4semidirect
118. #400C2×C4semidirect
121. #398C2×C4semidirect
126. #395C2×C4semidirect
128. #394C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374472
#342452
#217742
#217732
#173972
#94822
#94802
#94782
#94762
#79432
C2×#12842