Finite Group Databasebeta

← #201516

Subgroups — #201516

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9479C214yesmaximal, complemented
7#9475C214yesmaximal, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2819C414yescomplemented
15#2657C412yescomplemented
16#2640C412yescomplemented
17#2631—22no—
18#2617—22no—
19#2544—22no—
20#2436—21no—
21#2433—21no—
22#2404C2214yes—
23#2372—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2312C2212yes—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2273C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1980—22no—
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39#1789C2212yes—
40#1789C2214yes—
41#1789C2212yes—
42#1469—22no—
43#1469—22no—
44#1462C2214yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2214yes—
47#1284C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2×C412yescomplemented
74C2×#124D412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—24no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—28no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105#397—24no—
106#394—28no—
107#393—24no—
108#393C2×C418yescomplemented
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392C2×C418yescomplemented
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—28no—
124#385—24no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382C2×C412yescomplemented
129#381—21no—
130#381C2312yes—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yescomplemented
138C4×C4⋊C4D412yescomplemented
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#376—21no—
149#376C2×C412yescomplemented
150#376D412yescomplemented
151C43D412yescomplemented
152#323—28no—
153C25C2×D412yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—84no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—84no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—88no—
226C4×Q8—84no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—84no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
264C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
265C2×C22⋊C4C22×C414yes—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D414yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#104—84no—
291#104—84no—
292#104—88no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95C22×C414yes—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24C2×C22⋊C414yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—48no—
326#41—84no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403M16—44no—
404M16—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—84no—
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—28no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—168no—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—1616no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—168no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—88no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C22#290112yes—
576C22#302712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4#191112yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—84no—
599C2—162no—
600C2#2096111yescharacteristic
601C2#2098011yescharacteristic
602C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9475C2semidirect
8. #7944C2semidirect
9. #7940C2semidirect
14. #2819C4semidirect
15. #2657C4semidirect
16. #2640C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#127C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
108. #393C2×C4semidirect
111. #392C2×C4semidirect
128. #382C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
138. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. #376C2×C4semidirect
150. #376D4semidirect
151. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#342402
#218162
#218152
#173932
#94792
#94752
#79442
#79402