Finite Group Databasebeta

← #201517

Subgroups — #201517

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic
4#21815C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9480C214yesmaximal, complemented
7#9476C214yesmaximal, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2820C414yescomplemented
15#2660C412yescomplemented
16#2641C412yescomplemented
17#2633—22no—
18#2618—22no—
19#2566—22no—
20#2504—21no—
21#2501—21no—
22#2406C2214yes—
23#2371—22no—
24#2370—22no—
25#2345—21no—
26#2344—22no—
27#2344—21no—
28#2336—22no—
29#2313C2212yes—
30C4×#125—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2274C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1980—22no—
37#1963—22no—
38#1962—22no—
39#1789C2212yes—
40#1789C2214yes—
41#1789C2212yes—
42#1470—22no—
43#1470—22no—
44#1463C2214yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47#1284C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×#125C2×C412yes—
69C2×#125D412yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#123—24no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—28no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101#399—24no—
102#398—24no—
103#397—24no—
104#396—28no—
105#395C2×C418yes—
106#394—24no—
107#394C2×C418yes—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#385—28no—
121#384—22no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382C2×C412yes—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381C2312yes—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#376—21no—
149#376C2×C412yes—
150#376D412yes—
151C43D412yes—
152#324—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#123—88no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—44no—
217#117—48no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D414yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—84no—
283#104—84no—
284#104—88no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—28no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C22×C414yes—
309C24—22no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—48no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369M16—44no—
370M16—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—88no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—48no—
416C42—84no—
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22C2×#38611yescharacteristic
525C22#290112yes—
526C22#302712yes—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4#191212yes—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—162no—
550C2#2096111yescharacteristic
551C2#2098011yescharacteristic
552C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34239C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9476C2semidirect
8. #7944C2semidirect
9. #7940C2semidirect
14. #2820C4semidirect
15. #2660C4semidirect
16. #2641C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#342392
#218162
#218152
#173942
#94802
#94762
#79442
#79402