Finite Group Databasebeta

← #201518

Subgroups — #201518

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37547C211yesmaximal, characteristic
2#34247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9479C212yesmaximal, complemented
8#9476C212yesmaximal, complemented
9#9475C212yesmaximal, complemented
10#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2920C2211yescharacteristic
16#2821C412yescomplemented
17#2818C412yescomplemented
18#2662C414yescomplemented
19#2636—22no—
20#2618—21no—
21#2617—21no—
22#2603—22no—
23#2591—21no—
24#2539—21no—
25#2406C2212yes—
26#2404C2212yes—
27#2373—22no—
28#2373—22no—
29#2345—21no—
30#2344—21no—
31#2342—21no—
32#2342—21no—
33#2334—22no—
34#2313C2211yescharacteristic
35#2312C2211yescharacteristic
36C4×#126—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2273C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1980—22no—
44#1963—22no—
45#1962—22no—
46#1789C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1789C2212yes—
49#1789C2212yes—
50#1473—22no—
51#1473—22no—
52#1463C2212yes—
53#1462C2212yes—
54#1284C2212yes—
55#1284C2212yes—
56#1284C2212yes—
57#1284C2212yes—
58C22×#41C2312yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126C2×C412yes—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#126D412yes—
80C2×#126D412yes—
81C2×#124C2×C412yescomplemented
82C2×#123—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#396—24no—
121#395C2×C414yescomplemented
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—24no—
125#394C2×C414yescomplemented
126#393C2×C414yes—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392C2×C414yes—
130#390—24no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—24no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—24no—
152#383—21no—
153#383C2×C412yescomplemented
154#382—21no—
155#382—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381C2312yes—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
170C4×C4⋊C4D412yescomplemented
171C4×C4⋊C4D412yescomplemented
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
184#376—21no—
185#376—21no—
186#376D412yescomplemented
187C43D412yescomplemented
188#324—24no—
189#323—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—84no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#123—84no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—84no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22×C412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—84no—
347#104—84no—
348#104—84no—
349#104—84no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—41no—
355#97—41no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95C22×C414yes—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—81no—
384C24C2×C22⋊C412yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459M16—44no—
460M16—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—164no—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—168no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22#290112yes—
666C22#302712yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2#2096111yescharacteristic
694C2#2098011yescharacteristic
695C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34247C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17398C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9479C2semidirect
8. #9476C2semidirect
9. #9475C2semidirect
10. #7945C2semidirect
11. #7941C2semidirect
16. #2821C4semidirect
17. #2818C4semidirect
18. #2662C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
81. C2×#124C2×C4semidirect
121. #395C2×C4semidirect
125. #394C2×C4semidirect
153. #383C2×C4semidirect
169. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
170. C4×C4⋊C4D4semidirect
171. C4×C4⋊C4D4semidirect
186. #376D4semidirect
187. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375472
#342472
#218162
#218152
#173982
#94802
#94792
#94762
#94752
#79452
#79412