Finite Group Databasebeta

← #201519

Subgroups — #201519

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic
6#9481C214yesmaximal, complemented
7#9477C214yesmaximal, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2820C414yescomplemented
15#2658C412yescomplemented
16#2640C412yescomplemented
17#2632—22no—
18#2626—22no—
19#2545—22no—
20#2482C2214yes—
21#2435—21no—
22#2434—21no—
23#2372—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337—22no—
29#2312C2212yes—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2273C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1995—22no—
36#1994—22no—
37#1986—22no—
38#1986—22no—
39#1826C2212yes—
40#1826C2214yes—
41#1826C2212yes—
42#1469—22no—
43#1469—22no—
44#1462C2214yes—
45#1284C2212yes—
46#1284C2212yes—
47#1284C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#125C2×C412yescomplemented
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101#399—24no—
102#399C2×C418yescomplemented
103#397C2×C418yescomplemented
104#396—28no—
105#395—24no—
106#394—24no—
107#393—24no—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—28no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382C2×C412yescomplemented
125#381—21no—
126#381C2312yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379—22no—
131#379—24no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145#376—21no—
146#376C2×C412yescomplemented
147#376D412yes—
148C43D412yes—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—28no—
152#323—28no—
153C25C2×D412yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C23×C4—24no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—84no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—84no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—84no—
224C4×D4—84no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
262C2×C22⋊C4C22×C414yes—
263C2×C22⋊C4C2×D414yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C22×C414yes—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—82no—
315C24C2×C22⋊C414yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377M16—44no—
378M16—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—168no—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—88no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—164no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#290112yes—
542C22#302812yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4#191112yes—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—84no—
566C2#2096211yescharacteristic
567C2#2098011yescharacteristic
568C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #21844C2semidirect
6. #9481C2semidirect
7. #9477C2semidirect
8. #7944C2semidirect
9. #7940C2semidirect
14. #2820C4semidirect
15. #2658C4semidirect
16. #2640C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#125C2×C4semidirect
102. #399C2×C4semidirect
103. #397C2×C4semidirect
124. #382C2×C4semidirect
146. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#342402
#218452
#218442
#173932
#94812
#94772
#79442
#79402