Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20152

Order 256.

321 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#556	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#495	—	2	2	no	—
15	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#486	C₂²	1	2	yes	—
18	#482	—	2	2	no	—
19	#474	C₂²	1	2	yes	—
20	#468	—	2	2	no	—
21	#464	—	2	2	no	—
22	#463	—	2	2	no	—
23	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#460	C₂²	1	2	yes	—
25	#459	C₂²	1	2	yes	—
26	#450	—	2	2	no	—
27	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#436	C₂²	1	2	yes	—
31	#418	—	2	2	no	—
32	#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	4	1	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#126	—	4	2	no	—
52	#124	—	2	2	no	—
53	#124	—	2	2	no	—
54	#123	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	#121	—	2	2	no	—
57	#120	—	4	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#106	—	4	1	no	—
65	#106	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#103	—	2	2	no	—
70	#103	D₄	1	2	yes	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	Q₁₆	—	8	2	no	—
95	SD₁₆	—	4	2	no	—
96	SD₁₆	—	4	4	no	—
97	SD₁₆	—	8	2	no	—
98	SD₁₆	—	8	2	no	—
99	D₈	—	8	2	no	—
100	D₈	—	8	2	no	—
101	M₁₆	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	4	1	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	8	4	no	—
126	C₂³	—	16	1	no	—
127	Q₈	—	2	2	no	—
128	Q₈	—	2	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	D₄	—	2	2	no	—
132	D₄	—	2	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	8	1	no	—
138	D₄	—	8	1	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	16	1	no	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	1	no	—
160	C₂²	—	8	1	no	—
161	C₂²	—	16	4	no	—
162	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	#575	1	2	yes	—
169	C₄	#576	1	2	yes	—
170	C₂	—	8	2	no	—
171	C₂	—	16	1	no	—
172	C₂	—	16	1	no	—
173	C₂	#3268	1	2	yes	—
174	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#1619	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3394	C₂	semidirect
2. #3324	C₂	semidirect
3. #1715	C₂	semidirect
4. #1685	C₂	semidirect
5. #1682	C₂	semidirect
6. #1652	C₂	semidirect
7. #1620	C₂	semidirect
9. #1588	C₂	semidirect
10. #559	C₂²	semidirect
13. #498	C₂²	semidirect
16. #492	C₂²	semidirect
23. #462	C₂²	semidirect
27. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #335	C₂²	semidirect
33. #332	C₂²	semidirect
35. #331	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3394	2
#3324	2
#1715	2
#1685	2
#1682	2
#1652	2
#1620	2
#1619	2
#1588	2