Finite Group Databasebeta

← #201526

Subgroups — #201526

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34909C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C212yesmaximal, complemented
5#9486C212yesmaximal, complemented
6#9485C212yesmaximal, complemented
7#9484C212yesmaximal, complemented
8#9483C212yesmaximal, complemented
9#7958C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2988—24no—
13#2982C2212yes—
14#2972—22no—
15#2972C2212yes—
16C8×#41—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431—22no—
19C2×#431C2212yes—
20#2600—22no—
21#2599C412yes—
22#2598C412yes—
23#2581C2211yescharacteristic
24#2580C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2485—21no—
28#2407—21no—
29#2395C412yes—
30#2388C412yes—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×#121—21no—
33#2290—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1822—21no—
36#1801C2212yes—
37#1800C2212yes—
38#1785—21no—
39C4×#101—21no—
40C4×#100—21no—
41#1488—24no—
42#1487C2214yes—
43#1486C2214yes—
44#1476—24no—
45#1286C2214yes—
46#1286C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C8×Q8—28no—
80C8×D4—216no—
81C8×D4—28no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—24no—
85#431—24no—
86#431—22no—
87#431—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yescomplemented
92#431C2314yes—
93#423C2314yes—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×C4×C8—24no—
103C2×C4×C8D414yescomplemented
104#400C2×C412yes—
105#399C2×C412yes—
106#398C2×C412yes—
107#397—22no—
108#397C2×C412yes—
109#395C2×C412yes—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394C2×C412yes—
113#393C2×C412yes—
114#392—22no—
115#392C2×C412yes—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#383C2×C412yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144#376—21no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C22×C8—28no—
174C22×C8—24no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#101—44no—
265#100—44no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—28no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D418yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C22×C412yes—
287#95C22×C412yes—
288C24—21no—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C412yes—
291#41—216no—
292#41—216no—
293#41—28no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8#13514yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4#13514yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—44no—
361M16—44no—
362C2×C8—28no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8—88no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42C4×D412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42C22×D412yes—
416C42C2×#4112yes—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#38612yes—
433C23#41614yes—
434C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
435Q8—28no—
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438D4—216no—
439D4—24no—
440D4—28no—
441D4—42no—
442D4—48no—
443D4—88no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#41614yes—
493C2×C4C2×C4×D412yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12112yes—
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#13512yes—
498C2×C4C2×#13512yes—
499C8—48no—
500C8—84no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#38611yescharacteristic
521C22C2×#41611yescharacteristic
522C22C2×#41611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4#189112yes—
539C4#305014yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—44no—
544C2—82no—
545C2C2×#189111yescharacteristic
546C2#2096711yescharacteristic
547C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60276C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9485C2semidirect
7. #9484C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #7958C2semidirect
91. #431D4semidirect
103. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#349092
#207282
#174432
#94862
#94852
#94842
#94832
#79582