Subgroups — #201528

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#525	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2988	—	2	4	no	—
12	#2982	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#2972	—	2	2	no	—
14	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₈×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#431	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	—	2	1	no	—
20	#2538	—	2	1	no	—
21	#2537	—	2	1	no	—
22	#2536	C₂²	1	2	yes	—
23	#2535	C₂²	1	2	yes	—
24	#2534	—	2	2	no	—
25	#2486	C₄	1	2	yes	—
26	#2408	C₄	1	2	yes	—
27	#2392	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#121	—	2	2	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2280	—	2	1	no	—
31	#1801	—	2	1	no	—
32	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1800	—	2	1	no	—
34	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1742	—	2	1	no	—
36	#1486	—	2	4	no	—
37	#1486	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#1286	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	#525	—	4	4	no	—
45	#525	—	4	4	no	—
46	C₂×#123	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#120	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₈×D₄	—	2	16	no	—
79	C₈×D₄	—	2	8	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	D₄	1	4	yes	complemented
86	#431	C₂³	1	4	yes	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#413	—	4	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	2	no	—
97	C₂×#100	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#396	—	2	4	no	—
105	#394	—	2	4	no	—
106	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#388	—	2	4	no	—
111	#386	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#381	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	1	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#379	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#343	—	2	2	no	—
125	#343	—	2	2	no	—
126	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂⁵	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
132	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	#123	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	#121	—	4	4	no	—
168	#121	—	4	4	no	—
169	#120	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	16	no	—
187	C₄×D₄	—	4	1	no	—
188	C₄×D₄	—	4	1	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	1	no	—
192	C₄×D₄	—	4	1	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	#101	—	4	4	no	—
247	#100	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	8	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	8	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	8	4	no	—
346	C₂×C₈	—	8	8	no	—
347	C₂×C₈	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	#121	1	2	yes	—
383	C₄²	#121	1	2	yes	—
384	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	#386	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
409	C₂³	#416	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	8	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	8	no	—
472	C₈	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	#1893	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	#1891	1	2	yes	—
507	C₄	#1893	1	2	yes	—
508	C₄	#1893	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60276	C₂	semidirect
3. #20637	C₂	semidirect
4. C₂×#1486	C₂	semidirect
5. #9486	C₂	semidirect
6. #9485	C₂	semidirect
7. #7957	C₂	semidirect
12. #2982	C₂²	semidirect
14. #2972	C₂²	semidirect
32. #1801	C₂²	semidirect
34. #1800	C₂²	semidirect
39. #1286	C₂²	semidirect
85. #431	D₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#34935	2
#20637	2
C₂×#1486	2
#9486	2
#9485	2
#7957	2