Finite Group Databasebeta

← #201529

Subgroups — #201529

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C212yesmaximal, complemented
5#9485C214yesmaximal, complemented
6#9483C214yesmaximal, complemented
7#7956C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16C22×C22⋊C8—22no—
17#2598—22no—
18#2580C2212yes—
19#2535C2212yes—
20#2487—21no—
21#2482C412yes—
22#2408—21no—
23#2404C412yes—
24#2398C412yes—
25#2397C412yes—
26C4×#121—22no—
27C4×#120—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800C2214yes—
31#1783—21no—
32C4×#100—22no—
33#1488—24no—
34#1487C2214yescomplemented
35#1486C2214yescomplemented
36#1476—24no—
37#1286C2218yescomplemented
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C23×C8—24no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—22no—
44C4×#41—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C8×D4—216no—
70C8×D4—216no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431D414yescomplemented
78#431C2314yes—
79#423C2314yes—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#100—24no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—28no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—28no—
87C4×M16—22no—
88C2×C4×C8D414yescomplemented
89#400—22no—
90#399—22no—
91#399C2×C414yes—
92#397C2×C414yes—
93#394—22no—
94#393C2×C414yes—
95#392—22no—
96#392C2×C414yes—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#383—21no—
106#382C2312yes—
107#381C2×C412yes—
108#380—21no—
109#380—22no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376C2×C412yes—
115#343—24no—
116Q8⋊C8—28no—
117D4⋊C8—28no—
118C25C22⋊C412yes—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—44no—
122C22×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—28no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22×C411yescharacteristic
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22⋊C414yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—216no—
148C22×C8—88no—
149#121—48no—
150#120—48no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—88no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
199C2×C22⋊C4C22×C414yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218#100—48no—
219C22⋊C8—216no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—42no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8C2×D418yes—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C22×C414yes—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—28no—
237C24—21no—
238C24—44no—
239C24—82no—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C22⋊C414yes—
242#41—28no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—216no—
249C2×D4—216no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4#13518yes—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C414yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4C23×C411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—48no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—816no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C4×D412yes—
339C42C4×D412yes—
340C42#12012yes—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12312yes—
344C42C22×D412yes—
345C42C2×#4112yes—
346C23—28no—
347C23—28no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—816no—
365C23#38611yescharacteristic
366C23#38611yescharacteristic
367C23#41618yes—
368C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371D4—216no—
372D4—24no—
373D4—216no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—816no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4C2×C4×D412yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12112yes—
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C2×C4C2×#13514yes—
422C8—48no—
423C8—84no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—28no—
432C22—44no—
433C22—48no—
434C22—416no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—88no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#189112yes—
445C22C2×#38611yescharacteristic
446C22C2×#41612yes—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4#191112yes—
459C4#305014yes—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—48no—
464C2—82no—
465C2C2×#189111yescharacteristic
466C2#2096711yescharacteristic
467C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9483C2semidirect
7. #7956C2semidirect
34. #1487C22semidirect
35. #1486C22semidirect
37. #1286C22semidirect
77. #431D4semidirect
88. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#349632
#207262
#174432
#94852
#94832
#79562