Subgroups — C₂×#9488 #201533

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9488	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2983	—	2	4	no	—
10	#2983	—	2	2	no	—
11	#2983	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#432	—	2	2	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	—	2	1	no	—
17	#2581	—	2	2	no	—
18	#2581	—	2	2	no	—
19	#2581	C₄	1	4	yes	—
20	#2581	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#400	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#395	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#391	—	2	1	no	—
24	C₂×#389	—	2	1	no	—
25	C₂×#387	—	2	2	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1801	—	2	2	no	—
28	#1801	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	—	2	1	no	—
30	#1487	—	2	4	no	—
31	#1487	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#1286	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	16	no	—
63	#446	—	2	16	no	—
64	#432	—	2	8	no	—
65	#432	—	2	8	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	D₄	1	4	yes	—
69	#431	C₂³	1	4	yes	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#101	—	2	4	no	—
79	C₂×#101	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#400	—	2	4	no	—
84	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#395	—	2	4	no	—
86	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#382	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#343	—	2	4	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
195	#101	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#97	—	2	16	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	#120	1	2	yes	—
298	C₄²	#121	1	2	yes	—
299	C₄²	#121	1	2	yes	—
300	C₄²	#123	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#417	1	2	yes	—
308	C₂³	#419	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₈	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	#1891	1	2	yes	—
374	C₂²	#1894	1	2	yes	—
375	C₂²	#1894	1	2	yes	—
376	C₂²	#1912	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#1894	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	#9488	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9488	C₂	direct (N × H)
397. C₂	#9488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×#2581	2
C₂×#1801	2
C₂×#1487	2
#9488	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#9488 #201533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9488 #201533